b树

1.首先是找到插入位置，在这里我们实现了一个函数通过key值来查找要插入结点所应存在的位置，然后返回他的父结点。

pair<Node*, int> Find(const K& key)    {//查找结点，        Node* cur = _root;        Node* parent = NULL;        while (cur)        {            size_t index = 0;            while (index < cur->_size)            {                if (key > cur->_kv[index].first)                    index++;                else if (key == cur->_kv[index].first)                    return make_pair(cur, index);                else                    break;            }            parent = cur;            cur = cur->_sub[index];        }        //返回其父结点        return make_pair(parent, -1);
    }
2.找到位置后就插入结点。
void _Insert(Node* cur, const pair<K, V>& newKV, Node* sub)    {        int index = (cur->_size)-1;        while (index >= 0)        {//寻找插入位置            if (newKV.first >= cur->_kv[index].first)                break;            cur->_kv[index + 1] = cur->_kv[index];            cur->_sub[index + 2] = cur->_sub[index + 1];            index--;        }        //放入结点及对应孩子结点        cur->_kv[index + 1] = newKV;        cur->_sub[index + 2] = sub;        //孩子存在，给其父亲赋值        if (sub)            sub->_parent = cur;        cur->_size++;    }
3.插入节点之后，如果发现kv数组已经存满了，则需要对结点进行分裂操作，分裂操作的主要思想为先找到这个结点的key值为中间值的位置，然后从这个位置把结点分为两部分，左边结点为旧结点，右边部分为新开的结点，然后再把中间的位置连同新结点的储存位置插入到父结点之中，然后再重复这个过程，看父结点是否需要分裂。直到B树满足其规则。
boolInsert(const pair<K,V>& kv) {//插入 if (_root == NULL) { _root = new Node; _root->_kv[0] = kv; _root->_size++; return true; } pair<Node*, int> ret = Find(kv.first);if (ret.second != -1) return false; Node* cur = ret.first; Node* temp = cur; pair<K,V> newKV = kv; Node* sub = NULL; while (1) {//向cur里插入newKV _Insert(cur, newKV, sub); //cur还没装满，返回 if (cur->_size < M) return true; //否则开辟新结点 Node* tmp = new Node; //把旧结点分成两半，右边的一半存放在新结点内 size_t mid = M >> 1; size_t i = mid + 1; size_t j = 0; while (i < cur->_size) {//拷贝右侧结点到新结点 tmp->_kv[j] = cur->_kv[i]; cur->_kv[i] = pair<K,V>(); tmp->_sub[j] = cur->_sub[i]; if (cur->_sub[i]) cur->_sub[i]->_parent = tmp; i++; j++; tmp->_size++; cur->_size--; } tmp->_sub[j] = cur->_sub[i]; cur->_sub[i] = NULL;if (cur->_sub[i]) cur->_sub[i]->_parent = tmp; if (cur->_parent) {//将中间元素插入到父结点 newKV = cur->_kv[mid]; sub = tmp; cur->_size--; cur = cur->_parent; } else {//父结点为空，即根结点需要分裂 Node* newRoot = new Node; newRoot->_kv[0] = cur->_kv[mid]; newRoot->_size = 1; newRoot->_sub[0] = cur; cur->_parent = newRoot; newRoot->_sub[1] = tmp; tmp->_parent = newRoot; cur->_size--; _root = newRoot; return true; } } }