【最小费用最大流】BZOJ1070 [SCOI2007]修车

题面在这里

最小费用最大流的经典题……

读题后应该就能意识到：这种资源分配型的问题一般都是网络流

然后就去想：
答案要求最短的平均时间，其实就是最短的总时间（相加）
由于求最小值，会往最小费用上面想

那么把花费的时间看做费用，流量就可以限制使得方案合法

按如下方法建图：
1. 把每个维修人员拆成N*M个点，Ai,j表示给倒数第j个给i修车
2. S到每个顾客建边。容量=1，费用=0
3. 每个顾客 i 到维修人员Ai,k建边。容量=1，费用=Ti,j∗k
4. 每个维修人员Ai,j到T建边。容量=1，费用=0

主要思想就是只考虑每个顾客找谁修车，排在哪个位置对总答案的贡献
还是很经典的，不失为一道费用流好题

附上代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=705,maxe=144005,INF=0x3f3f3f3f;int N,M,S,T,n,tim[65][15],id[65][15],ans=0;int tot=1,son[maxe],nxt[maxe],lnk[maxn],flw[maxe],cap[maxe],w[maxe];void add(int x,int y,int z){    son[++tot]=y;nxt[tot]=lnk[x];lnk[x]=tot;flw[tot]=0;cap[tot]=1;w[tot]=z;    son[++tot]=x;nxt[tot]=lnk[y];lnk[y]=tot;flw[tot]=0;cap[tot]=0;w[tot]=-z;}#define nc getcharinline int red(){    int tot=0,f=1;char ch=nc();    while (ch<'0'||'9'<ch) {if (ch=='-') f=-f;ch=nc();}    while ('0'<=ch&&ch<='9') tot=tot*10+ch-48,ch=nc();    return tot*f;}int que[maxn],dst[maxn],fa[maxn],ed[maxn];bool vis[maxn];bool spfa(){    memset(dst,63,sizeof(dst));    memset(vis,0,sizeof(vis));    int hed=0,til=1;    que[1]=S;dst[S]=0;fa[S]=0;    while (hed!=til){        int x=que[hed=(hed+1)%maxn];        vis[x]=0;        for (int j=lnk[x];j;j=nxt[j])         if (cap[j]>flw[j]&&dst[son[j]]>dst[x]+w[j]){            dst[son[j]]=dst[x]+w[j];            fa[son[j]]=x;ed[son[j]]=j;            if (!vis[son[j]])             vis[son[j]]=1,             que[til=(til+1)%maxn]=son[j];         }    }    if (dst[T]==INF) return 0;    ans+=dst[T];return 1;}int main(){    M=red(),N=red();    S=maxn-2,T=maxn-1;n=N;    for (int i=1;i<=N;i++) add(S,i,0);    for (int i=1;i<=N;i++)     for (int j=1;j<=M;j++)      tim[i][j]=red(),id[i][j]=++n,add(n,T,0);    for (int i=1;i<=N;i++)     for (int j=1;j<=N;j++)      for (int k=1;k<=M;k++)       add(i,id[j][k],tim[i][k]*j);    while (spfa()){        int Min=INF;        for (int j=T;j!=S;j=fa[j]) Min=min(Min,cap[ed[j]]-flw[ed[j]]);        for (int j=T;j!=S;j=fa[j]) flw[ed[j]]+=Min,flw[ed[j]^1]-=Min;    }    printf("%.2lf",(double)ans/N);    return 0;}