图像分析:投影曲线的波峰查找
来源:互联网 发布:怎么开淘宝网店2016 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 17:15
1. 前言
在图像分析里,投影曲线是我们经常要用到的一个图像特征,通过投影曲线我们可以看到在某一个方向上,图像灰度变化的规律,这在图像分割,文字提取方面应用比较广。一个投影曲线,它的关键信息就在于波峰与波谷,所以我们面临的第一个问题就是找到波峰与波谷。
第一次涉及到求波峰与波谷时,很多人都不以为意,觉得波谷波峰还不容易,无非是一些曲线变化为零的点,从离散的角度来说,也就是:
波峰:
波谷:
这么简单吗?显示不是,你首先就会遇到这样的曲线图,然后图上的波峰点并不满足上面的条件。
看到这种情况,你也许会考虑在上面的等式中把
。
波峰:
波谷:
这次是否就这样简单,答案显示不是,下面的这个图就会让你对一些非峰值点作出错误的判断。
上面这幅图真正的峰值只有一个,其他平台上的点,你如果按上面修改的公式,就会被错误的当成波峰点。
下面让我们看一下,到底如何能求得准确的曲线波峰与波谷。
2. 波峰波谷算法
投影曲线实际上是一个一维的向量:
其中
也可以是某一事件中变量的观测值,我们需要研究这个变量的变化规律。
下面给出波峰与波谷的算法:
1,假投影曲线可以表示为
。
2,计算V的一阶差分向量
:
3,对差分向量进行取符号函数运算,
大于0,则取1;如果小于0,则取-1,否则则值为0。
4,从尾部遍历
向量,进行如下操作:
5,对
。
6,遍历得到的差分向量
。
下面我们来结合一个实际的向量值,给中中间结合的计算。
1,
。
它的曲线图像如下把示,图中红色圈标出了曲线的峰值,而绿字圈标出了图像的波谷位置。
2,计算
。
3,对
。
4,对
。
5,对
。
6,遍历向量
,我们就得到了两个峰值点和一个波谷点。
3. 算法原理
其实上述算法的核心思路非常简单,曲线的峰值点,满足一阶导数为0,并且满足二阶导数为负;而波谷点,则满足一阶导数为0,二阶导数为正。
在上面的算法里面,我们首先计算了一阶的导数
,然后我们将其符号化,是因为我们并不关心一阶导数的大小。
然后我们去看那些一阶层数为0的地方,我们发现,那些平台上的点,有些并不是波峰与波谷,然后很多处在上坡与下坡的路上,所以我们将它们的一阶导数设为与它们所在的坡面梯度方向相同。
最后我们再来计算二阶导数时,就会发现只要为2或者-2,所以曲线斜在这个点发生了变化,由正变负或由负变正。找到这些点,也就找到了原曲线中的波峰或波谷点。
4. 实现
下面给出这个算法的C++实现,findPeaks是查找波峰函数,而查找波谷函数则类似,这里没有写在一个函数内。函数接受一个Vecotr<int>的向量,输出为一个vector<int>的位置向量。
void findPeak(const vector<int>& v, vector<int>& peakPositions){ vector<int> diff_v(v.size() - 1, 0); // 计算V的一阶差分和符号函数trend for (vector<int>::size_type i = 0; i != diff_v.size(); i++) { if (v[i + 1] - v[i]>0) diff_v[i] = 1; else if (v[i + 1] - v[i] < 0) diff_v[i] = -1; else diff_v[i] = 0; } // 对Trend作了一个遍历 for (int i = diff_v.size() - 1; i >= 0; i--) { if (diff_v[i] == 0 && i == diff_v.size() - 1) { diff_v[i] = 1; } else if (diff_v[i] == 0) { if (diff_v[i + 1] >= 0) diff_v[i] = 1; else diff_v[i] = -1; } } for (vector<int>::size_type i = 0; i != diff_v.size() - 1; i++) { if (diff_v[i + 1] - diff_v[i] == -2) peakPositions.push_back(i + 1); }}
转自:http://www.cnblogs.com/ronny/p/3616470.html
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