时间复杂度的计算

如果我们想验证一段代码的效率，一个最直接的办法就是编出来之后运行一下，这个方法称为事后统计方法，但是这个方法存在着非常大的弊端，比如我们需要时间编写代码，而代码写完后如果不符合要求需要重新编写；测试的方法会受到硬件和内存占有率的影响等等。所以为了让代码的评估更加规范和科学，我们更多的使用事前分析估计方法，即计算一个代码的时间复杂度。
其实一段代码的时间复杂度计算很容易，它是一种对计算次数的统计，它有如下几条规则：
1.用常数1取代运算次数中所有的加法常数。
2.只保留最高阶的项。
3.将最高阶的项前面的系数换成1.
这个方法被称之为大O阶方法。
我们通过几个例子看一看上述规则到底如何让使用：

int  sunm =0,n=100;    //执行1次sum= (1+n)*n/2;        //执行1次printf("%d",sum);      //执行1次

上面一段代码一共执行3次，但是时间复杂度是O(3)吗，按照规则1，上述代码的时间复杂度应该是O(1)。

int i;                  //执行1次for (i = 0;i<n;i++)     //执行n+1次{  printf("%d",i);       //执行n次}

上面一段代码一共执行2n+2次，按照大O阶方法：
2n+2——2n+1
2n+1——2n
2n——n
上述代码的时间复杂度应该是O(n)。

int i,j;                //执行1次for (i = 0;i<n;i++)     //执行n+1次{    for (j = 0;j<n;i++) //执行n+1次    {        printf("%d",i);   //执行n*n次    }   }

上面一段代码一共执行n*n+2n+3次，按照大O阶方法：
n*n+2n+3——n*n+2n+1
n*n+2n+1——n*n
上述代码的时间复杂度应该是。

int i,j;                //执行1次for (i = 0;i<n;i++)     //执行n+1次{    for (j = 0;j<m;i++) //执行n+1次    {        printf("%d",i);   //执行n*m次    }   }

上面一段代码一共执行mn+2n+3次，按照大O阶方法：
mn+2n+3——n*n+2n+1
mn+2n+1——mn
上述代码的时间复杂度应该是O(m*n)

int count = 1;     //执行1次while(count<n)   //执行k+1次{    count = count*2;  //执行k次}

k如何计算：，，所以上述代码共执行

上述代码的时间复杂度应该是

最后给出常见的执行次数函数与其对应的时间复杂度：

常见时间复杂度排序：