斐波那契数列

题目：

查找斐波纳契数列中第 N 个数。

所谓的斐波纳契数列是指：

• 前2个数是 0 和 1 。
• 第 i 个数是第 i-1 个数和第i-2 个数的和。

斐波纳契数列的前10个数字是：

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ...

1、简单递归实现：

实现 - Java

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class Solution {
    public int fibonacci(int n) {
        if (n == 1) {
            return 0;
        } else if (n == 2) {
            return 1;
        } else {
            return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
        }
    }
}

简单递归运算中，在n较大时，两次递归调用中存在大量的重复运算，导致运算速度非常慢，无法通过LinkCode

2、递归实现的优化：加入缓存

class Solution {

    /**
     * @param n: an integer
     * @return an integer f(n)
     * @递归表示法，增加缓存
     */
    ArrayList<Integer> buffer = new ArrayList<Integer>();//ArrayList是动态数组
    public int fibonacci(int n) {
        // write your code here
        if(n==1) return 0;
        else if(n==2) return 1;
        int n1, n2, sn;
        if(buffer.size()==0){
           buffer.add(0);
           buffer.add(1);//注意：buffer数组的角标是从0开始的,按着写的顺序依次加入
        }
        if(buffer.size()>n-2){
           n1=buffer.get(n-3);//获取给定位置的元素，位置标号从0开始
           n2=buffer.get(n-2);
        }
        else {
            n1=fibonacci(n-2);
            n2=fibonacci(n-1);
        }
        sn=n1+n2;
        if(buffer.size()<n)
        buffer.add(sn);
        return sn;
        
    }

}

3、非递归实现class Solution {
 class Solution {
    /**
     * @param n: an integer
     * @return an integer f(n)
     * @非递归表示法
     */
    
    public int fibonacci(int n) {
        // write your code here
        if(n == 1) return 0;
        else if (n == 2) return 1;
        else{
            int n1 = 0;
            int n2 = 1;
            int sn = 0;
            while (n > 2){
                sn = n1 + n2;
                n1 = n2;
                n2 = sn;
                n--;
            }
            return sn;
        }
        
    }
}

时间复杂度为 o(n) ，空间复杂度为o(1)