BZOJ2618 (半平面交）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2618
逆时针给出n个凸多边形的顶点坐标，求它们交的面积。

题意：

给你n个凸多边形，求多边形的交的面积

tip：

给你一堆边，让你求半平面交的面积

半平面交模板

//定义点：struct Tpoint{    double x,y;};//定义线：一点+一方向struct Tline{    Tpoint P,v;};

1.定义半平面为向量的左侧（逆时针给出，只需要后一个减前一个是方向）

2.将所有向量进行逆时针极角排序
我们从x轴负半轴开始逆时针旋转，将坐标轴分为上下两部
当两个向量终点的y都在x轴上时，按x从小到大排
当两个向量终点同在上部/同在下部时，按叉积排
当一上一下时，往下指的排前

平行：显然要留下最左边的，靠左的排在最后面

3.把边一条条的加到栈，如果栈顶两个边的交点在当前半平面外，就是在这条直线的右侧，那么画图可知最后加的一条线是没用的，限制不了最后的平面，因为当前的这条和栈里第二条一起可以缩小范围

4.然后考虑下面的一幅图
发现我们维护的凸包首尾都是要删除的
所以我们要写一个双端队列

5.
最后加完所有有用边可能是这样的：

所以最后还要模拟插入队头，把队尾中多余的半平面去掉

无限大的平面好像还要加边界

//半平面在直线左侧#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 550;struct Tpoint{    double x,y;};struct Tline{    Tpoint P,v;};Tpoint operator -(Tpoint x,Tpoint y){    Tpoint tmp;    tmp.x = x.x-y.x;tmp.y = x.y-y.y;    return tmp;}Tpoint operator +(Tpoint x,Tpoint y){    Tpoint tmp;    tmp.x = x.x+y.x;tmp.y = x.y+y.y;    return tmp;}Tpoint operator *(Tpoint x,double d){    Tpoint tmp ;    tmp.x = x.x*d;tmp.y = x.y*d;    return tmp;}double operator *(Tpoint x,Tpoint y){    return x.x*y.x + x.y*y.y;}double operator ^(Tpoint x,Tpoint y){    return x.x*y.y-x.y*y.x;}int tt,n,m,z;Tpoint p[maxn],final_inter[maxn];Tline l[maxn],use[maxn];void init(){    n = m = 0;    while(tt--){        scanf("%d",&z);        int tmp = ++n;        scanf("%lf%lf",&p[n].x,&p[n].y);        for(int i = 1 ; i < z ; i++){            ++n;            scanf("%lf%lf",&p[n].x,&p[n].y);            l[++m].P = p[n];            l[m].v = p[n]-p[n-1];        }        l[++m].P = p[n];l[m].v = p[tmp]-p[n];    }}int is_left(Tline x,Tline y){    double tmp = x.v^y.v;    return (tmp > 0)||( tmp == 0 && ((x.v^(y.P-x.P)) > 0) );//平行时候最左边的排在最后面的位置}int cmp(Tline x,Tline y){    if(x.v.y == 0 && y.v.y == 0)    return x.v.x < y.v.x;    else if(x.v.y <= 0 && y.v.y <= 0 )    return is_left(x,y);//叉积>0 排序不变    if(x.v.y>0  && y.v.y>0 )    return is_left(x,y);    else    return x.v.y < y.v.y;   //逆时针，先负数在正数}Tpoint getinter(Tline x,Tline y){    Tpoint tmp = x.P-y.P;    double t = (tmp^y.v) / (y.v ^ x.v);    return x.P+(x.v*t);}double get_s(Tpoint a,Tpoint b,Tpoint c){    return 0.5*((b-a)^(c-a));}int is_point_right(Tpoint x,Tline y){    return (y.v ^(x-y.P) ) <= 0 ;//交点在右侧或者在上，不符合扔掉}void half_plan_intersection(){    sort(l+1,l+m+1,cmp);    int cnt = 1;    for(int i = 2; i <= m ; i++){        if( (l[i].v^l[i-1].v) != 0) ++cnt;         l[cnt] = l[i]; //平行的只留最后面的一个    }    int L = 1,R = 2;    use[1] = l[1];use[2] = l[2];    for(int i = 3; i <= cnt ; i++){        while(L < R && is_point_right(getinter(use[R],use[R-1]),l[i]))  R--;//交点在l的右侧，删顶边        while(L < R && is_point_right(getinter(use[L],use[L+1]),l[i]))  L++;        use[++R] = l[i];    }    while(L < R && is_point_right(getinter(use[R],use[R-1]),use[L]))  R--;//最后可能有在封闭外的    if(R-L <= 1){        printf("0.000");        return ;    }//点或线    cnt = 0;    final_inter[++cnt] = getinter(use[L],use[R]);    for(int i = L + 1; i <= R ; i++)   final_inter[++cnt] = getinter(use[i],use[i-1]);    double ans = 0;    for(int i = 3; i <= cnt ; i++)  ans += get_s(final_inter[1],final_inter[i-1],final_inter[i]);    printf("%.3f",ans);}int main(){    scanf("%d",&tt);    init();    half_plan_intersection();}