USACO-Section1.5 Number Triangles【动态规划】

题目描述:

观察下面的数字金字塔。
写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大的和，也就是答案啦！（翻译来源：NOCOW）

INPUT FORMAT:

(file numtri.in)
第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。
后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。
所有提供的整数是非负的且不大于100。

OUTPUT FORMAT:

(file numtri.out)
单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

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SAMPLE INPUT

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

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SAMPLE OUTPUT

30

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解题思路：

这道题是标准的动态规划题，通过不断取上一层的肩上两个位置的值来获取最优解。
优化思路1：由于输入数据只用一次，可以转化为一个变量来保存。
优化思路2：由于每次都只用到上一层的数据，所以考虑从后往前输入数据（如果从前往后输入，由于前面的数据已改变，会影响后面的结果）。由于是对称三角形，所以输入相反并不影响最终结果，所以可以将二维dp数组转化为一维dp数组。
下面是优化后的代码。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<stdlib.h>int dp[1010],n; int max(int a,int b){    return a>b?a:b;}int main(){    FILE *fin  = fopen ("numtri.in", "r");    FILE *fout = fopen ("numtri.out", "w");    fscanf(fin,"%d",&n);    int i,j,temp,max1=0;    for(i=1;i<=n;i++){        for(j=i;j>=1;j--){//倒序输入数据        fscanf(fin,"%d",&temp);        dp[j]=max(dp[j-1]+temp,dp[j]+temp);    }     }    for(i=1;i<=n;i++)//取所有情况中的最大值    max1=max(max1,dp[i]);    fprintf(fout,"%d\n",max1);    exit(0);}