SVM代码实现非线性分类

一、前言

        在已经实现线性分类的基础上，进一步实现非线性分类的情况。其流程与代码与上一篇博客中的线性分类实现很相似。下面先谈一下sv与bsv，这些概念在西瓜书上可以找到的。关于这里出现的公式的推倒，请参考上上一篇博客：

二、流程及实现

流程图与线性分类一样

而关于二次规划查看帮助文档即可。

还是直接上代码，注释都比较详细：

%------------主函数----------------clear all;close all;C = 10;  %成本约束参数kertype = 'rbf';  %rbf高斯核%①------数据准备5*10方格，每个方格20个点，共1000个点x1=[];x3=[];for i=0:1:9    for j=0:1:4        b=j+rand(20,1);%随机生成20个点        c=i+rand(20,1);              x0=[x1;b];        x2=[x3;c];        x1=x0;  %这里的x1放所有点的横坐标        x3=x2;  %x3放所有点的纵坐标,(x1,x3)    endendy0=[];%这个矩阵放所有点的标记y1 = ones(20,1); %20个+1标记y2 = -ones(20,1);%20个-1标记for k=0:1:24    %循环赋值，使得5*10方格内相邻的格子标记都不一样        y0=[y0;y1];        y0=[y0;y2];end x1=x1.'x3=x3.'  %记得转置一下哦figure;  %创建一个用来显示图形输出的一个窗口对象for m=1:1:25    plot(x1(1,(1+20*(2*m-2)):(20*(2*m-1))),x3(1,(1+20*(2*m-2)):(20*(2*m-1))),'k.');  %画图    hold on;    plot(x1(1,(1+20*(2*m-1)):(20*(2*m))),x3(1,(1+20*(2*m-1)):(20*(2*m))),'b+');  %画图    hold on;    %在同一个figure中画几幅图时，用此句end%axis([0 5 0 10]);  %设置坐标轴范围%②-------------训练样本X = [x1;x3];        %训练样本2*n矩阵，n为样本个数，d为特征向量个数Y = y0.';        %训练目标1*n矩阵，n为样本个数，值为+1或-1svm = svmTrain(X,Y,kertype,C);  %训练样本%%%把支持向量标出来,若支持向量画的不对，此时可通过在kernel函数调参来修改for i=1:1:svm.svnum    if svm.Ysv(1,i)==1        plot(svm.Xsv(1,i),svm.Xsv(2,i),'mo');%一类支持向量用粉色圈住    else        plot(svm.Xsv(1,i),svm.Xsv(2,i),'ko');%另一类支持向量黑色圈    endend%plot(svm.Xsv(1,:),svm.Xsv(2,:),'ro');%③-------------测试[x1,x2] = meshgrid(0:0.05:5,0:0.05:10);  %最大值控制着等高线在几乘几范围画出来[rows,cols] = size(x1);  nt = rows*cols;                  Xt = [reshape(x1,1,nt);reshape(x2,1,nt)];%前半句reshape(x1,1,nt)是将x1转成1*（rows*cols）的矩阵，所以Xt是2*（rows*cols）的矩阵%reshape函数重新调整矩阵的行、列、维数y3 = ones(1,floor(nt/2));y4 = -ones(1,floor(nt/2)+1);Yt = [y3,y4];result = svmTest(svm, Xt, Yt, kertype);%④--------------画曲线的等高线图Yd = reshape(result.Y,rows,cols);contour(x1,x2,Yd,3); %产生三个水平的等高线title('5*10数据分类');   x1=xlabel('X轴');  x2=ylabel('Y轴'); %-----------训练样本的函数svmTrain---------function svm = svmTrain(X,Y,kertype,C)% Options是用来控制算法的选项参数的向量，optimset无参时，创建一个选项结构所有字段为默认值的选项options = optimset;    options.LargeScale = 'off';%LargeScale指大规模搜索，off表示在规模搜索模式关闭options.Display = 'off';    %表示无输出%二次规划来求解问题，可输入命令help quadprog查看详情n = length(Y);  %返回Y最长维数H = (Y'*Y).*kernel(X,X,kertype);    f = -ones(n,1); %f为1*n个-1,f相当于Quadprog函数中的cA = [];b = [];Aeq = Y; %相当于Quadprog函数中的A1,b1beq = 0;lb = zeros(n,1); %相当于Quadprog函数中的LB，UBub = C*ones(n,1);a0 = zeros(n,1);  % a0是解的初始近似值[a,fval,eXitflag,output,lambda]  = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,a0,options);%a是输出变量，问题的解%fval是目标函数在解a处的值%eXitflag>0,则程序收敛于解x；=0则函数的计算达到了最大次数；<0则问题无可行解，或程序运行失败%output输出程序运行的某些信息%lambda为在解a处的值Lagrange乘子epsilon = 1e-8;   %0<a<a(max)则认为x为支持向量,find返回一个包含数组X中每个非零元素的线性索引的向量。 sv_label = find(abs(a)>epsilon);     svm.a = a(sv_label);svm.Xsv = X(:,sv_label);svm.Ysv = Y(sv_label);svm.svnum = length(sv_label);%svm.label = sv_label;end%---------------核函数kernel---------------function K = kernel(X,Y,type)%X 维数*个数switch typecase 'linear'   %此时代表线性核    K = X'*Y;case 'rbf'      %此时代表高斯核    delta = 0.5;  %改变这个参数图会变的不一样唉。。。越大支持向量越多。。。    delta = delta*delta;    XX = sum(X'.*X',2);     %2表示将矩阵中的按行为单位进行求和    YY = sum(Y'.*Y',2);    XY = X'*Y;    K = abs(repmat(XX,[1 size(YY,1)]) + repmat(YY',[size(XX,1) 1]) - 2*XY);    K = exp(-K./delta);endend%---------------测试的函数svmTest-------------function result = svmTest(svm, Xt, Yt, kertype)temp = (svm.a'.*svm.Ysv)*kernel(svm.Xsv,svm.Xsv,kertype);%total_b = svm.Ysv-temp;b = mean(svm.Ysv-temp);  %b取均值w = (svm.a'.*svm.Ysv)*kernel(svm.Xsv,Xt,kertype);result.score = w + b;Y = sign(w+b);  %f(x)result.Y = Y;result.accuracy = size(find(Y==Yt))/size(Yt);end

运行结果：