最大子数组和最大值平均子数组

1.最大子数组

给定一个整数数组，找到一个具有最大和的子数组，返回其最大和。

样例

给出数组[−2,2,−3,4,−1,2,1,−5,3]，符合要求的子数组为[4,−1,2,1]，其最大和为6

法1:贪心

  int maxSubArray(vector<int> nums) {        // write your code here        int sum=nums[0];        int t=sum;        for(int i=1;i<nums.size();i++)        {            if(t<0)t=0;            t=t+nums[i];            if(t>sum)sum=t;                    }        return sum;    }

法2:分治

class Solution {public:        /**     * @param nums: A list of integers     * @return: A integer indicate the sum of max subarray     */    int maxSubArray(vector<int> nums) {        // write your code here        return m(nums,0,nums.size()-1);    }   int cross(vector<int>nums,int start,int mid,int end)    {        int leftmax=0;        int sum=INT_MIN;        for(int i=mid;i>=start;i--)        {            leftmax+=nums[i];            if(sum<=leftmax)sum=leftmax;        }        leftmax=sum;        int rightmax=0;        sum=INT_MIN;        for(int i=mid+1;i<=end;i++)        {            rightmax+=nums[i];            if(sum<=rightmax)sum=rightmax;        }        sum+=leftmax;        return sum;            }    int m(vector<int>nums,int start,int end)    {        if(start==end)return nums[start];        int mid=(start+end)/2;        int leftmax=m(nums,start,mid);        int rightmax=m(nums,mid+1,end);        int middlemax=cross(nums,start,mid,end);        if(leftmax>=rightmax&&leftmax>=middlemax)return leftmax;        else if(middlemax>=rightmax&&middlemax>=leftmax)return middlemax;        else return rightmax;    }};

法三:暴力（略）

2.最大平均子数组

给出一个整数数组，有正有负。找到这样一个子数组，他的长度大于等于 k，且平均值最大。

样例

给出 nums = [1, 12, -5, -6, 50, 3], k = 3

返回 15.667 // (-6 + 50 + 3) / 3 = 15.667

引用他人的思路

1、一个数组的子数组的最大平均数一定在数组的最大值和最小值之间，所以二分法的第一步限定average位于[min,max]之中。

2、接下去要做的就是不断的缩小范围，直至max-min足够小（如1e-6），那我们就得到了想要的结果。

缩小范围的思想如下：

每一轮设置mid=(min+max)/2，然后将原数组中的每一个数减去这个mid，如果能找到（经过提醒，改正为：大于等于）k个相邻数的总和大于0的情况，那么说明最终结果一定比这个mid要更大，限定下一轮寻找范围在[mid,max]之中。反之在限定在[min,mid]之中。

那么在实际算法中我们需要解决的关键一步就是，如何判断“有（大于等于）k个相邻数的总和大于0的情况存在”。

首先，我们可以用sum数组来存储减掉mid值的原数组的各总和（sum[i]存储num[0]-mid到num[i-1]-mid的总和），当sum[i]存储的总和个数超过k时（即i>k），也就是说我们保证了这个子数组的长度达到k后，可以砍掉之前一些拖后腿的数。这些拖后腿的数在上述链接的代码中是用min_pre来实现的。当之前拖后腿的数值小于min_pre时，更新min_pre=sum[i - k + 1]。sum[i]存储的是num[0]~num[i-1]减去mid的总和，而min_pre存储的是num[0]~num[k]减掉mid的总和，这样sum[i]-min_pre得到的是sum[k+1]~sum[i-1]，它所记录的总和个数也就是到num[i]为止能够找到的最大平均数 子数组的长度。

代码：

class Solution {public:    /**     * @param nums an array with positive and negative numbers     * @param k an integer     * @return the maximum average     */     double maxAverage(vector<int>& nums, int k) {        // Write your code here        double start=INT_MAX;        double end=INT_MIN;        for(int i=0;i<nums.size();i++)        {            if(nums[i]<=start)start=nums[i];            if(nums[i]>=end)end=nums[i];        }               int len=nums.size();        double sum[len+1];        memset(sum,0,sizeof(sum));        while(end-start>1e-6)        {            double mid=(start+end)/2;            double min_pre=0;            bool flag=false;            for(int i=1;i<=nums.size();i++)            {                sum[i]=sum[i-1]+nums[i-1]-mid;                if(i>=k&&sum[i]-min_pre>=0)                {                    flag=true;                    break;//只要有一组满足平均值大于mid就可以跳出内循环                }                if(i>=k)                {                    min_pre=min(min_pre,sum[i-k+1]);                }            }            if(flag)start=mid;            else end=mid;        }        return start;    }};

3.通过做第二道题我又发现了一个做第一道题的方法

int maxSubArray(vector<int> nums) {        // write your code here        int sum[nums.size()+1]={0};        int min_pre=0;        int maxn=INT_MIN;        for(int i=1;i<=nums.size();i++)        {            sum[i]=sum[i-1]+nums[i-1];            if(sum[i]-min_pre>=maxn)maxn=sum[i]-min_pre;            min_pre=min(sum[i],min_pre);        }        return maxn;}

但仔细一想 其实这种方法就是用sum数列的最大值减去sum数列的最小值，第二题也是如此，就是用当前值减去最小值，在遍历的过程中更新最小值，最终得到正确的答案