HDU 3652 B-number 数位dp

和HDU 2089 不要62 初探数位dp这道题思路类似，先将dp数组预处理，再利用dp数组的结果计算[0, n)区间符合条件的数字的个数。

定义状态dp[i][j][k][l]表示以j开头的i位数字中模13余l的数字个数，k = 0表示这些数字不包含13， k = 0表示包含13。

然后按照相同的思路计算[0, n)内满足条件的数字个数，只不过要维护一个状态变量flag，flag = 0表示前面不包含13，flag = 1表示前面包含13。具体方法不再赘述，参见博客开头的链接。

另外要注意在计算过程中会爆int，所以作者写了一个快速幂取模函数mod_pow。

代码如下：

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <cmath>using namespace std;typedef long long int ll;int dp[15][15][2][15];int digit[15];int mod_pow(int a, int n){    int res = 1;    while (n)    {        if (n & 1)            res = (res * a) % 13;        a = (a * a) % 13;        n >>= 1;    }    return res;}void init(){    memset(dp, 0, sizeof(dp));    for (int i = 0; i <= 9; i++)        dp[1][i][0][i] = 1;    for (int i = 2; i <= 10; i++)        for (int j = 0; j <= 9; j++)            for (int flag = 0; flag <= 1; flag++)                for (int l = 0; l <= 12; l++)                    for (int k = 0; k <= 9; k++)                    {                        if (!flag)                        {                            if (!(j == 1 && k == 3))                                dp[i][j][flag][l] += dp[i - 1][k][flag][(l + 13 - (j * mod_pow(10, i - 1)) % 13) % 13];                        }                        else                        {                            dp[i][j][flag][l] += dp[i - 1][k][flag][(l + 13 - (j * mod_pow(10, i - 1)) % 13) % 13];                            if (j == 1 && k == 3)                                dp[i][j][flag][l] += dp[i - 1][k][!flag][(l + 13 - (j * mod_pow(10, i - 1)) % 13) % 13];                        }                    }}// 计算[0, n)中有多少个包含13，同时又是13倍数的数字int Count(int n){    memset(digit, 0, sizeof(digit));    int len = 0;    while (n)    {        digit[++len] = n % 10;        n /= 10;    }    int ans = 0, flag = 0, m = 0;    for (int i = len; i >= 1; i--)    {        for (int j = 0; j < digit[i]; j++)        {            ans += dp[i][j][1][(13 - m) % 13];            if (flag == 1)                ans += dp[i][j][0][(13 - m) % 13];            else if (digit[i + 1] == 1 && j == 3)                ans += dp[i][j][0][(13 - m) % 13];        }        m = (m + digit[i] * mod_pow(10, i - 1)) % 13;        if (digit[i + 1] == 1 && digit[i] == 3)            flag = 1;    }    return ans;}int main(){    //freopen("test.txt", "r", stdin);    int n;    init();    while (~scanf("%d", &n))    {        printf("%d\n", Count(n + 1));    }    return 0;}

dfs的写法确实比递推要简洁。

#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cstdio>using namespace std;int dp[15][15][3];int digit[10];int dfs(int pos, int mod, int flag, int limit){    if (!pos)        return !mod && flag == 2;    if (!limit && dp[pos][mod][flag] != -1)        return dp[pos][mod][flag];    int up = limit ? digit[pos] : 9;    int ans = 0;    for (int i = 0; i <= up; i++)    {        int temp = (mod * 10 + i) % 13;        if (flag == 2)            ans += dfs(pos - 1, temp, flag, limit && i == up);        else if (flag == 1)        {            if (i == 3)                ans += dfs(pos - 1, temp, 2, limit && i == up);            else                ans += dfs(pos - 1, temp, i == 1, limit && i == up);        }        else if (flag == 0)            ans += dfs(pos - 1, temp, i == 1, limit && i == up);    }    return limit ? ans : dp[pos][mod][flag] = ans;}int cal(int n){    int len = 0;    while (n)    {        digit[++len] = n % 10;        n /= 10;    }    return dfs(len, 0, 0, 1);}int main(){    int n;    while (~scanf("%d", &n))    {        memset(dp, -1, sizeof(dp));        printf("%d\n", cal(n));    }return 0;}