leetcode编程：对数时间查找有序数组中位数

问题描述

输入：两个有序数组nums1，nums2

输出：两个数组的中位数

原问题描述如下

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.
Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Example 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
The median is 2.0

Example 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
The median is (2 + 3)/2 = 2.5

大致思路：

如何查找两个数组的第k个元素

比较nums1[k/2]和nums2[k/2]，若nums1[k/2]>noms[k/2]，则两个数组的第k个元素必定大于第二个数组的前k/2个元素。

此时，问题可以递归为 找nums1和从k/2开始的nums2两个数组的第k/2个元素。

#include <iostream>#include <vector>using namespace std;class Solution {public:    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {        int n1 = nums1.size(), n2 = nums2.size();        if ( (n1 + n2) % 2 == 0){            int a = get_kth_from_2_sorted_vectors( (n1+n2)/2 , nums1, nums2);            int b = get_kth_from_2_sorted_vectors( (n1+n2)/2-1, nums1, nums2);            return ( a + b ) / 2.0;        }        else            return get_kth_from_2_sorted_vectors( (n1+n2-1)/2 , nums1, nums2);            }    int get_kth_from_2_sorted_vectors(int k, vector<int>& nums1, vector<int>& nums2){        int n1 = nums1.size(), n2 = nums2.size();        int start1 = 0, start2 = 0;        while (true) {            if (start1 >= n1)                return nums2[start2 + k];            if (start2 >= n2)                return nums1[start1 + k];            if (k == 0)                return nums1[start1] < nums2[start2] ? nums1[start1] : nums2[start2];                        int mid = (k-1) / 2;            if  (start2 + mid >= n2 || (start1 + mid < n1 && nums1[start1 + mid] < nums2[start2 + mid]))                 start1 += ( mid + 1 );                            else                 start2 += ( mid + 1 );            k = k - mid - 1;        }        return 0;    }};int main(){int array1[] = {1,2};int array2[] = {3,4};vector <int> v1 (array1, array1 + sizeof(array1)/sizeof(int));vector <int> v2 (array2, array2 + sizeof(array2)/sizeof(int));Solution * s = new Solution();double a = s->findMedianSortedArrays(v1,v2);cout << a << endl;}

改进思路

当两个数组长度之和为偶数时，上述代码调用了两次查找第k大元素的函数，这个时间是可以节省的。

如果你知道两个数组的 (n1+n2)/2-1 大的元素属于哪一个数组，下标是多少，是可以直接算出两个数组的第 (n1+n2)/2 大的元素的。

如果a在nums1的下标是M，那么，a肯定大于nums[0], noms[1],..., noms[M-1]（一共M个）

若此时知道a是nums1和nums2的第K小的元素（K可以是0），则a肯定大于两个数组第0小的数，第1小的数，...，第K-1小的数（一共K个）。

又在nums1中有且仅有M个数小于a，则在nums2中，有且仅有K-M个元素小于a（即nums2[0],...,nums2[K-M-1]）。

a是两个数组中第K大的元素，如果第K+1大的元素在nums1中，则必为a后面的元素nums1[M+1]，如果出现在nums2中，则必为nums2[K-M]。

所以找到第K+1大的元素只要比较nums1[M+1]和nums2[K-M]谁更小就可以了。

#include <iostream>#include <vector>using namespace std;class Solution {    int choose_vector ;    int index ;public:    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {    int n1 = nums1.size(), n2 = nums2.size();        if ( (n1 + n2) % 2 == 0){            int a = get_kth_from_2_sorted_vectors( (n1+n2)/2-1, nums1, nums2);            int b = -1;            int index2 = (n1+n2)/2-index - 1;            if (choose_vector == 1){                if (n2 < index2 + 1)                     b = nums1[index + 1];                else if (index + 1< n1)                    b = nums1[index + 1] < nums2[index2] ? nums1[index+1] : nums2[index2];                else                    b = nums2[index2];            }            else {                if (n1 < index2 + 1)                    b = nums2 [index + 1];                else if (index + 1< n2)                    b = nums2[index + 1] < nums1[index2] ? nums2[index+1] : nums1[index2];                else                    b = nums1[index2];            }            return ( a + b ) / 2.0;        }        else{            return get_kth_from_2_sorted_vectors( (n1+n2-1)/2 , nums1, nums2);        }    }    int get_kth_from_2_sorted_vectors(int k, vector<int>& nums1, vector<int>& nums2){    int n1 = nums1.size(), n2 = nums2.size();        int start1 = 0, start2 = 0;        while (true) {            if (start1 >= n1){                this->choose_vector = 2;                this->index = start2 + k;                return nums2[start2 + k];            }            if (start2 >= n2){                this->choose_vector = 1;                this->index = start1 + k;                return nums1[start1 + k];            }            if (k == 0){                if (nums1[start1] < nums2[start2]){                    this->choose_vector = 1;                    this->index = start1;                    return nums1[start1];                }                else{                    this->choose_vector = 2;                    this->index = start2;                    return nums2[start2];                }            }            int mid = (k-1) / 2;            if  (start2 + mid >= n2 || (start1 + mid < n1 && nums1[start1 + mid] < nums2[start2 + mid])) {                start1 += ( mid + 1 );                            }            else {                start2 += ( mid + 1 );            }            k -= (mid + 1);        }        return 0;    }};int main(){int array1[] = {2,3,4};int array2[] = {1};vector <int> v1 (array1, array1 + sizeof(array1)/sizeof(int));vector <int> v2 (array2, array2 + sizeof(array2)/sizeof(int));Solution * s = new Solution();double a = s->findMedianSortedArrays(v1,v2);cout << a << endl;}

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