LeetCode 207 Course Schedule 题解

题意简述：有n个课程，分别用0到n-1表示。有些课程需要另外的课程作为基础，现在把所有的课程依赖条件给出，问能不能在遵守依赖条件的情况下学习所有课程。
输入：课程总数numCourses，条件对prerequisites（类型为包含pair的vector），任意一个pair(i,j)表示，要学习课程i需要先学习课程j。
输出：一个bool，是否能够学习所有课程。
示例：对于输入(2,[[0,1],[1,0]),由于课程0和课程1相互依赖，因此无法学习。

---

题解：
依赖关系是有向关系，课程以及所有依赖条件可以构成一幅有向图，找出学习课程顺序其实就是拓扑排序的过程。因此进行一次拓扑排序，如果最后能完成，就能够学习所有课程，否则就不能。拓扑排序失败的条件是在某一次处理中找不到入度为0的结点，利用这一点即可。

1.构建有向图
使用vector嵌套vector作为邻接表，另外使用一个vector储存每个结点的入度。
对于有向边(i,j)，j是边的起点，i是边的终点。因此处理是将i加入到j的vector内，同时i的入度加1。
2.拓扑排序
使用一个bool值vector标记结点是否已被排序。
循环处理，直至所有结点都已排序。在每一次循环中，找出一个入度为0的结点，找出后标记为已排序，并遍历该结点的邻接表，将没有被排序的结点的入度减1，继续循环；如果没有找到，直接结束循环并返回false。在所有结点都标记为已排序后返回true。

代码实现如下：

class Solution {public:    bool canFinish(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) {        vector<int> indegree;        vector<bool> visited;        vector<vector<int>> out;        int pick = 0;        bool findOne = false;        // initialization        for(int i = 0;i < numCourses;i++) {            indegree.push_back(0);            visited.push_back(false);            vector<int> temp;            out.push_back(temp);        }        for(pair<int, int>& p:prerequisites) {            out[p.second].push_back(p.first);            indegree[p.first]++;        }        // topo sort        while(pick < numCourses) {            findOne = false;            for(int i = 0;i < numCourses && !findOne;i++) {                if(indegree[i] == 0 && !visited[i]) {                    for(int j = 0;j < out[i].size();j++) {                        if(!visited[out[i][j]]) indegree[out[i][j]]--;                    }                    visited[i] = true;                    findOne = true;                    pick++;                    continue;                 }            }            if(!findOne) return false;        }        return true;    }};