118. Pascal's Triangle

题目

Given numRows, generate the first numRows of Pascal’s triangle.

For example, given numRows = 5,
Return
[
[1],
[1,1],
[1,2,1],
[1,3,3,1],
[1,4,6,4,1]
]

代码

import java.util.ArrayList;import java.util.List;public class Solution {    public static List<List<Integer>> generate(int numRows) {        List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();        for(int i=1;i<=numRows;i++){            List<Integer> l = new ArrayList<>();            int v = 0;            for(int j=0;j<i;j++){                if(j==0 || j==i-1){                    v=1;                }                else                    v=(i-j)*v/j;                l.add(v);            }            list.add(l);        }        return list;    }}

思路分析

其实这道题是先看懂了下一题119才写的，所以没有用传统的办法，直接上公式了。

杨辉三角中，其实可以很容易发现每一行的系数就是排列组合
比方说，第五行（numRows = 5时），C（4，0），C（4，1），C（4，2），C（4，3），C（4，4）就是对应的5个数
这里就用到了一个公式，设置一个V（value），并且不断更新它
比方说，
C（4，0）=1；
C（4，1）=4/1；
C（4，2）=（4*3）/（2*1）
C（4，3）=（4*3*2）/（3*2*1）
C（4，4）=1

（我不会写排列组合的MarkDown表现形式…在我学会之前都意会一下吧…看不懂我也木有办法了…..）

可以看出两点：

1. 第一项和最后一项就不用算了，肯定是1

2. 中间的每一项，上面每次乘以小一的数，下面每次除以大一的数

   所以现在就应该想怎么完成这个公式
   设它的结构是C（numRows-1,i） ( i 即0，1 ，2， 3，4）
   那么其实
   C（numRows-1，i）=C（numRows-1,i-1）*（numRows-i）/ i
   这就很好写了0.0
   就是每一轮，旧的V被新的V更新~
   v=v*(numRows - i) / i

嗯然后剩下的大循环应该就没什么难度了~值得注意的就是List的add，这是第一次写两层的，还是值得纪念一下的…

就这两个难点了，总结完毕~~有了这个铺垫下一道题简直就容易到飞起了

（这件事说明了一个道理：工具的重要性，如果一直用原理，其实是很费时间和精力的，但是换一个方法，就能大大降低工作量，让代码简洁易懂，也不容易出现纰漏，并且很通用呀..做了一道题相当于两道题..╮(╯▽╰)╭）