等差数列(排序)

题目大致意思：

一个等差数列是一个能表示成 $a,a+b,a+2b,...,a+nb(n=0,1,2,3,...)$的数列。

在这个问题中 $a$ 是一个非负的整数，$b$ 是正整数。写一个程序来找出在双平方数集合(双平方数集合是所有能表示成 p^2+q^2p​2​​+q​2​​ 的数的集合) $S$中长度为 $n$ 的等差数列。

输入格式

输入包括两行，第一行为 $N(3\le N\le 25)$ 要找的等差数列的长度。第二行是找到的双平方数 $p$ 和 $q$ 的上界 $M(0\le p,q\le M)$。

输出格式

输出一行或者多行，如果没有找到数列,输出NONE。否则输出一个整数对a b（这些行应该先按 $b$ 排序再按 $a$ 排序）

样例输入

57

样例输出

1 437 42 829 81 125 1213 1217 125 202 24

首先讲讲题目的大致意思，要从p*p+q*q的这些数字中生成一个递增序列，其中p，q要介于0和m之间的整数，这样才能便于等差数列的计算，那么如何生成呢，能直接写两个for循环然后一个一个和加吗？这样的话比如，3*3+4*4，和

4*4+3*3不就加入了两次吗？我们这里可以用空间来换排序的时间复杂度，因为如果直接加入，数组的元素有很多重复，并且无序。定义一个p*p+q*q大小的boolean类型数组，这样没加入一个元素，置下标为true，就可以了，其次我们需要将这个分散的数组放到一个连续的非0数组中，定义一个a[],然后逐次判断boolean类型数组的每个值，如果是true；就加入到数组a中，并将数组的下标加入到a对应的值上，这样完成了排序。

 接下来的工作就比较容易了，等差数列的间隔最大是m*m*2/（n-1），每次逐步增加间隔大小，然后起始位置也逐步增加，最后判断is[a[i]+j*l]是否为true，j为间隔的整数倍。不多说了，直接贴完整代码：

  
import java.util.Scanner;public class 等差数列 {     private static boolean is[]=new boolean[125001];     private static int a[]=new int[125001];          public static void result(){     int n,m;     Scanner sc=new Scanner(System.in);     n=sc.nextInt();     m=sc.nextInt();     for(int i=0;i<=m;i++)     for(int j=0;j<=m;j++)     is[i*i+j*j]=true;     int k=0;     for(int i=0,z=m*m*2;i<=z;i++){     if(is[i])     a[k++]=i;     }     int l=1,ma=(m*m*2)/(n-1);     int nu=0;     for(;l<=ma;l++){     for(int i=0;a[i]+(n-1)*l<=m*m*2&&i<k;i++){     boolean flag=true;     for(int j=1;j<n&&flag;j++){     if(!is[a[i]+j*l])     flag=false;     }     if(flag){     System.out.println(a[i]+" "+l);        nu++;     }     }                   }    if(nu==0){    System.out.println("NONE");    }                    }  public static void main(String[] args) {result();}}