K-means聚类算法

1：K-means算法简介

       聚类算法，数据挖掘十大算法之一，算法需要接受参数k和k个初始聚类中心，即将数据集进行聚类的数目和k个簇的初始聚类“中心”，结果是同一类簇中的对象相似度极高，不同类簇中的数据相似度极低

2：K-means算法思想和描述

      思想： 以空间中k个中心点进行聚类，对最靠近他们的对象归类，通过迭代的方法，逐次更新各聚类中心

      描述：

       (1)适当选择C个类的初始中心

       (2)在第K此迭代中，对任意一个样本，求其到C各中心的距离，将该样本归到距离最短的中心所在的类

       (3)利用均值等方法更新该类的中心值

       (4)对于所有的C个聚类中心，如果利用（2）（3）的迭代法更新后，值保持不变，则迭代结束，否则继续迭代

3：集合实例的简单介绍

                                  例如现在有四种药物A,B,C,D，他们分别有两个属性。如下图

                                                     

                                   将他们表示在坐标轴上为：

                                                                  

           第一次迭代，随机选取两个点作为初始中心点，eg c1,c2作为初始中心点，D0中分别为四个点到两个样本点的距离，X,Y为横纵坐标

                                                                        

           A点离第一个点最近，所以group-1行A点置1，剩下的三个点离第二个中心点最近，所以group-2行置1    

  

          此时应该更新样本点，c1不变，c2更新为（(2+4+5)/3,(1+3+4)/3）=（11/3，8/3）,更新后的数据中心点如下图红点所示

                                                                        

         第二次迭代，以（11/3，8/3）作为样本中心点，分别计算四个点到样本中心点的距离，如下图

                                                                         

         A,B点距离第一个中心点最近，C,D点距离第二个中心点最近，所以group-1行，A,B置1，group-2行C,D置1

                                                                                          

         此时重新更新样本中心点，c1=（(1+2)/2，(1+1)/2）=（3/2，1），c2=（(4+5)/2，(3+4)/2）=（9/2，7/2）,更新后的数据中心点如下图红点所示

                                                                           

         第三次迭代，计算同上，略过，此时数据的样本中心点不再发生变化，所以可以停止迭代，最终聚类情况如下：

                                                               

4：下边看一个使用sklearn.Kmeans的实例（实例来源）

实例说明：利用sklearn.datasets.make_blobs产生1500条两维的数据集进行不同情况下的聚类示例，代码如下

[python] view plain copy

1. <span style="font-size:18px;">#coding:utf-8  
2. ''''' 
3. Created on 2016/4/25 
4.  
5. @author: Gamer Think 
6. '''  
7. import numpy as np      #科学计算包  
8. import matplotlib.pyplot as plt      #python画图包  
9.   
10. from sklearn.cluster import KMeans       #导入K-means算法包  
11. from sklearn.datasets import make_blobs  
12.   
13. plt.figure(figsize=(12, 12))  
14.   
15. ''''' 
16. make_blobs函数是为聚类产生数据集 
17. 产生一个数据集和相应的标签 
18. n_samples:表示数据样本点个数,默认值100 
19. n_features:表示数据的维度，默认值是2 
20. centers:产生数据的中心点，默认值3 
21. cluster_std：数据集的标准差，浮点数或者浮点数序列，默认值1.0 
22. center_box：中心确定之后的数据边界，默认值(-10.0, 10.0) 
23. shuffle ：洗乱，默认值是True 
24. random_state:官网解释是随机生成器的种子 
25. 更多参数即使请参考：http://scikit-learn.org/dev/modules/generated/sklearn.datasets.make_blobs.html#sklearn.datasets.make_blobs 
26. '''  
27. n_samples = 1500  
28. random_state = 170  
29. X, y = make_blobs(n_samples=n_samples, random_state=random_state)  
30.   
31.   
32. # Incorrect number of clusters  
33. y_pred = KMeans(n_clusters=2, random_state=random_state).fit_predict(X)  
34.   
35. plt.subplot(221)  #在2图里添加子图1  
36. plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred) #scatter绘制散点  
37. plt.title("Incorrect Number of Blobs")   #加标题  
38.   
39. # Anisotropicly distributed data  
40. transformation = [[ 0.60834549, -0.63667341], [-0.40887718, 0.85253229]]  
41. X_aniso = np.dot(X, transformation)    #返回的是乘积的形式  
42. y_pred = KMeans(n_clusters=3, random_state=random_state).fit_predict(X_aniso)  
43.   
44. plt.subplot(222)#在2图里添加子图2  
45. plt.scatter(X_aniso[:, 0], X_aniso[:, 1], c=y_pred)  
46. plt.title("Anisotropicly Distributed Blobs")  
47.   
48. # Different variance  
49. X_varied, y_varied = make_blobs(n_samples=n_samples,  
50.                                 cluster_std=[1.0, 2.5, 0.5],  
51.                                 random_state=random_state)  
52. y_pred = KMeans(n_clusters=3, random_state=random_state).fit_predict(X_varied)  
53.   
54. plt.subplot(223)#在2图里添加子图3  
55. plt.scatter(X_varied[:, 0], X_varied[:, 1], c=y_pred)  
56. plt.title("Unequal Variance")  
57.   
58. # Unevenly sized blobs  
59. X_filtered = np.vstack((X[y == 0][:500], X[y == 1][:100], X[y == 2][:10]))  
60. y_pred = KMeans(n_clusters=3, random_state=random_state).fit_predict(X_filtered)  
61.   
62. plt.subplot(224)#在2图里添加子图4  
63. plt.scatter(X_filtered[:, 0], X_filtered[:, 1], c=y_pred)  
64. plt.title("Unevenly Sized Blobs")  
65.   
66. plt.show() #显示图</span>  

结果图示：

二：Mini Batch K-Means算法

scikit-learn官网上对于Mini Batch K-Means算法的说明如下：

Mini Batch K-Means算法是K-Means算法的变种，采用小批量的数据子集减小计算时间，同时仍试图优化目标函数，这里所谓的小批量是指每次训练算法时所随机抽取的数据子集，采用这些随机产生的子集进行训练算法，大大减小了计算时间，与其他算法相比，减少了k-均值的收敛时间，小批量k-均值产生的结果，一般只略差于标准算法。

该算法的迭代步骤有两步：

1：从数据集中随机抽取一些数据形成小批量，把他们分配给最近的质心

2：更新质心

与K均值算法相比，数据的更新是在每一个小的样本集上。对于每一个小批量，通过计算平均值得到更新质心，并把小批量里的数据分配给该质心，随着迭代次数的增加，这些质心的变化是逐渐减小的，直到质心稳定或者达到指定的迭代次数，停止计算

Mini Batch K-Means比K-Means有更快的 收敛速度，但同时也降低了聚类的效果，但是在实际项目中却表现得不明显

这是一张k-means和mini batch k-means的实际效果对比图

下边给出显示上边这副图的代码，也是对K-Means和Mini Batch K-Means算法的一个比较：

[python] view plain copy

1. <span style="font-size:18px;">#coding:utf8  
2. ''''' 
3. Created on 2016/4/26 
4.  
5. @author: Gamer Think 
6. '''  
7. import time  
8.   
9. import numpy as np  
10. import matplotlib.pyplot as plt  
11.   
12. from sklearn.cluster import MiniBatchKMeans, KMeans  
13. from sklearn.metrics.pairwise import pairwise_distances_argmin  
14. from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs  
15.   
16. ##############################################################################  
17. # Generate sample data  
18. np.random.seed(0)  
19.   
20. batch_size = 45  
21. centers = [[1, 1], [-1, -1], [1, -1]] #初始化三个中心  
22. n_clusters = len(centers)       #聚类的数目为3  
23. #产生3000组两维的数据，以上边三个点为中心，以（-10,10）为边界，数据集的标准差是0.7  
24. X, labels_true = make_blobs(n_samples=3000, centers=centers, cluster_std=0.7)  
25.   
26. ##############################################################################  
27. # Compute clustering with Means  
28.   
29. k_means = KMeans(init='k-means++', n_clusters=3, n_init=10)  
30. t0 = time.time() #当前时间  
31. k_means.fit(X)  
32. #使用K-Means 对 3000数据集训练算法的时间消耗  
33. t_batch = time.time() - t0  
34.   
35. ##############################################################################  
36. # Compute clustering with MiniBatchKMeans  
37.   
38. mbk = MiniBatchKMeans(init='k-means++', n_clusters=3, batch_size=batch_size,  
39.                       n_init=10, max_no_improvement=10, verbose=0)  
40. t0 = time.time()  
41. mbk.fit(X)  
42. #使用MiniBatchKMeans 对 3000数据集训练算法的时间消耗  
43. t_mini_batch = time.time() - t0  
44.   
45. ##############################################################################  
46. # Plot result  
47.   
48. #创建一个绘图对象, 并设置对象的宽度和高度, 如果不创建直接调用plot, Matplotlib会直接创建一个绘图对象  
49. ''''' 
50. 当绘图对象中有多个轴的时候，可以通过工具栏中的Configure Subplots按钮， 
51. 交互式地调节轴之间的间距和轴与边框之间的距离。 
52. 如果希望在程序中调节的话，可以调用subplots_adjust函数， 
53. 它有left, right, bottom, top, wspace, hspace等几个关键字参数， 
54. 这些参数的值都是0到1之间的小数，它们是以绘图区域的宽高为1进行正规化之后的坐标或者长度。 
55. '''  
56. fig = plt.figure(figsize=(8, 3))  
57. fig.subplots_adjust(left=0.02, right=0.98, bottom=0.05, top=0.9)  
58. colors = ['#4EACC5', '#FF9C34', '#4E9A06']  
59.   
60. # We want to have the same colors for the same cluster from the  
61. # MiniBatchKMeans and the KMeans algorithm. Let's pair the cluster centers per  
62. # closest one.  
63. k_means_cluster_centers = np.sort(k_means.cluster_centers_, axis=0)  
64. mbk_means_cluster_centers = np.sort(mbk.cluster_centers_, axis=0)  
65. k_means_labels = pairwise_distances_argmin(X, k_means_cluster_centers)  
66. mbk_means_labels = pairwise_distances_argmin(X, mbk_means_cluster_centers)  
67. order = pairwise_distances_argmin(k_means_cluster_centers,  
68.                                   mbk_means_cluster_centers)  
69.   
70. # KMeans  
71. ax = fig.add_subplot(1, 3, 1) #add_subplot  图像分给为 一行三列，第一块  
72. for k, col in zip(range(n_clusters), colors):  
73.     my_members = k_means_labels == k  
74.     cluster_center = k_means_cluster_centers[k]  
75.     ax.plot(X[my_members, 0], X[my_members, 1], 'w',  
76.             markerfacecolor=col, marker='.')  
77.     ax.plot(cluster_center[0], cluster_center[1], 'o', markerfacecolor=col,  
78.             markeredgecolor='k', markersize=6)  
79. ax.set_title('KMeans')  
80. ax.set_xticks(())  
81. ax.set_yticks(())  
82. plt.text(-3.5, 1.8,  'train time: %.2fs\ninertia: %f' % (  
83.     t_batch, k_means.inertia_))  
84.   
85. # MiniBatchKMeans  
86. ax = fig.add_subplot(1, 3, 2)#add_subplot  图像分给为 一行三列，第二块  
87. for k, col in zip(range(n_clusters), colors):  
88.     my_members = mbk_means_labels == order[k]  
89.     cluster_center = mbk_means_cluster_centers[order[k]]  
90.     ax.plot(X[my_members, 0], X[my_members, 1], 'w',  
91.             markerfacecolor=col, marker='.')  
92.     ax.plot(cluster_center[0], cluster_center[1], 'o', markerfacecolor=col,  
93.             markeredgecolor='k', markersize=6)  
94. ax.set_title('MiniBatchKMeans')  
95. ax.set_xticks(())  
96. ax.set_yticks(())  
97. plt.text(-3.5, 1.8, 'train time: %.2fs\ninertia: %f' %  
98.          (t_mini_batch, mbk.inertia_))  
99.   
100. # Initialise the different array to all False  
101. different = (mbk_means_labels == 4)  
102. ax = fig.add_subplot(1, 3, 3)#add_subplot  图像分给为 一行三列，第三块  
103.   
104. for k in range(n_clusters):  
105.     different += ((k_means_labels == k) != (mbk_means_labels == order[k]))  
106.   
107. identic = np.logical_not(different)  
108. ax.plot(X[identic, 0], X[identic, 1], 'w',  
109.         markerfacecolor='#bbbbbb', marker='.')  
110. ax.plot(X[different, 0], X[different, 1], 'w',  
111.         markerfacecolor='m', marker='.')  
112. ax.set_title('Difference')  
113. ax.set_xticks(())  
114. ax.set_yticks(())  
115.   
116. plt.show()</span>