算法设计Week15 LeetCode Algorithms Problem #120 Triangle

题目描述：

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.
For example, given the following triangle
[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

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解法分析：

本题依旧可以使用动态规划算法，但和一般的动态规划算法不同的是，可以将问题改为自下而上的想法进行解决。首先，我们使用sum[j]来表示某一行第i个元素从下向上所需的最小值。很快，我们就可以得到递推式：sum[j] = min(sum[j],sum[j + 1]) + triangle[i][j]。其中i表示第i行。根据递推式，在遍历完整个triangle后，sum[0]就是我们要的值。使用这种方法会比从下向上计算方便很多。算法的空间复杂度为O(n)，时间复杂度为O(n2)。

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解法代码：

class Solution {public:    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {        int row = triangle.size();        if(row == 0) return 0;        vector<int> sum(triangle.back());        for(int i = row - 2; i >= 0; i--){            for(int j = 0; j <= i; j++){                sum[j] = min(sum[j], sum[j + 1]) + triangle[i][j];            }        }        return sum[0];    }};