合并石子

题目

合并石子 https://www.luogu.org/problem/show?pid=1880

题目描述

在一个园形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。

试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分.

输入输出格式

输入格式：
数据的第1行试正整数N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N个数,分别表示每堆石子的个数.

输出格式：
输出共2行,第1行为最小得分,第2行为最大得分.

输入输出样例

输入样例#1：

4

4 5 9 4

输出样例#1：

43

54

思路

不难理解我们可以想象一个圆环的数据结构，但是圆环这样的结构太难处理，我们可以将它线性化。首先第一步就是破环为线。

4 5 9 4

扩充成 4 5 9 4 4 5 9 ，规定每次遍历的长度只能是4个。

我们写个dfs（l，r）函数，返回l到r之间的最小得分。

在主函数里面 我们dfs(0,3) dfs(1,4) dfs(2,5)…等等

最后寻找上面中最小的值时多少 就是我们呢要求得最小得分。

代码

#include<list>#include<vector>#include<math.h>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define MAXSIZE 15001#define INF 0xffint N = 0;int minAns = 0xffff;int maxAns = 0;std::vector<int> inputVector;int dpDfs[INF][INF] = { 0 };int dpDfs2[INF][INF] = { 0 };int dfs(int l, int r);int sum(int l, int r);// return : [l,r]区间内最小的得分int dfs(int l,int r){    if (dpDfs[l][r] != 0)    {        return dpDfs[l][r];    }    if (l == r)    {        return 0;    }    if (l + 1 == r)    {        return inputVector[l] + inputVector[r];    }    int LocMinAns = 0xffff;    for (int ti = l; ti < r; ++ti)    {        int temp = 0;        temp = dfs(l, ti) + dfs(ti + 1, r) + sum(l, r);        LocMinAns = min(LocMinAns, temp);    }    dpDfs[l][r] = LocMinAns;    return LocMinAns;}// 求区间最大值int dfs2(int l, int r){    if (dpDfs2[l][r] != 0)    {        return dpDfs2[l][r];    }    if (l == r)    {        return 0;    }    if (l + 1 == r)    {        return inputVector[l] + inputVector[r];    }    int LocMaxAns = 0;    for (int ti = l; ti < r; ++ti)    {        int temp = 0;        temp = dfs2(l, ti) + dfs2(ti + 1, r) + sum(l, r);        LocMaxAns = max(LocMaxAns, temp);    }    dpDfs2[l][r] = LocMaxAns;    return LocMaxAns;}int sum(int l, int r){    int sumAns = 0;    for (int i = l; i <= r; ++i)    {        sumAns += inputVector[i];    }    return sumAns;}int main(){    cin >> N;    // 读入N个数据    while (N--)    {        int temp = 0;        cin >> temp;        inputVector.push_back(temp);    }    int size = 0;    size = inputVector.size();    // 1 2 3 4 5 4 3 2 1 如此扩充n-1个数字    for (int i = 0; i<size-1; ++i)    {        inputVector.push_back(inputVector[i]);    }    for (int l = 0; l < inputVector.size()/2; l++)    {            int temp = 0;            int r = l + inputVector.size() / 2;            temp = dfs(l, r);            minAns = min(temp, minAns);            temp = 0;            temp = dfs2(l, r);            maxAns = max(temp, maxAns);    }    cout << minAns<<endl;    cout << maxAns;    return 0;}