[LeetCode]Median of Two Sorted Arrays

Description:
There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Example 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0
Example 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

解析：这道题是求2个排序数组的中位数。一开始想到了合在一起然后找出中位数,这样比较简单，但是确不满足时间复杂度O(log (m+n))的要求。
其实这道题可以转化一下：寻找一个unioned sorted array中的第k大（从1开始数）的数。因而等价于寻找并判断两个sorted array中第k/2（从1开始数）大的数。

特殊化到求median，那么对于奇数来说，就是求第(m+n)/2+1（从1开始数）大的数。

而对于偶数来说，就是求第(m+n)/2大（从1开始数）和第(m+n)/2+1大（从1开始数）的数的算术平均值。

那么如何判断两个有序数组A,B中第k大的数呢？

我们需要判断A[k/2-1]和B[k/2-1]的大小。

如果A[k/2-1]==B[k/2-1]，那么这个数就是两个数组中第k大的数。

如果A[k/2-1] < B[k/2-1], 那么说明A[0]到A[k/2-1]都不可能是第k大的数，所以需要舍弃这一半，继续从A[k/2]到A[A.length-1]继续找。当然，因为这里舍弃了A[0]到A[k/2-1]这k/2个数，那么第k大也就变成了，第k-k/2个大的数了。

如果 A[k/2-1]>B[k/2-1]，就做之前对称的操作就好。
这样整个问题就迎刃而解了。

这里要注意两个边界的判断：数组为empty，以及k==1时候的情况。
如果数组为empty：则直接返回第k个数。
如果k==1,则返回两个数组的最小值。

因为除法是向下取整，对每个数组的分半操作采取：

int partA = Math.min(k/2,m);int partB = k - partA; 

为了能保证上面的分半操作正确，需要保证A数组的长度小于B数组的长度。

同时，在返回结果时候，注意精度问题，返回double型的就好。

Code:

  public static double findMedianSortedArrays(int A[], int B[]) {      int m = A.length;      int n = B.length;      int total = m+n;      if (total%2 != 0)          return (double) findKth(A, 0, m-1, B, 0, n-1, total/2+1);//k传得是第k个，index实则k-1      else {          double x = findKth(A, 0, m-1, B, 0, n-1, total/2);//k传得是第k个，index实则k-1          double y = findKth(A, 0, m-1, B, 0, n-1, total/2+1);//k传得是第k个，index实则k-1         return (double)(x+y)/2;     } } public static int findKth(int[] A, int astart, int aend, int[] B, int bstart, int bend, int k) {     int m = aend - astart + 1;     int n = bend - bstart + 1;     if(m>n)         return findKth(B,bstart,bend,A,astart,aend,k);     if(m==0)         return B[k-1];     if(k==1)         return Math.min(A[astart],B[bstart]);     int partA = Math.min(k/2,m);     int partB = k - partA;     if(A[astart+partA-1] < B[bstart+partB-1])         return findKth(A,astart+partA,aend,B,bstart,bend,k-partA);     else if(A[astart+partA-1] > B[bstart+partB-1])         return findKth(A,astart,aend,B,bstart+partB,bend,k-partB);     else         return A[astart+partA-1];     }

参考：http://www.cnblogs.com/springfor/p/3861890.html