C/C++ 位运算

1） &

典型用法：

一是取一个位串信息的某几位，如以下代码截取x的最低7位：x & 0177。

二是让某变量保留某几位，其余位置0，如以下代码让x只保留最低6位：x = x & 077

2）|

典型用法

将一个位串信息的某几位置成1。如将要获得最右4为1，其他位与变量j的其他位相同，可用逻辑或运算017|j。

若要把这结果赋给变量j，可写成： j = 017|j

3）~

典型用法：

取反运算常用来生成与系统实现无关的常数。如要将变量x最低6位置成0，其余位不变，可用代码x = x & ~077实现。

以上代码与整数x用2个字节还是用4个字节实现无关。

4）^ 异或

性质

1、交换律  (a^b)^c == c^(a^b)）

2、结合律（即(a^b)^c == a^(b^c)）

3、对于任何数x，都有x^x=0，x^0=x

4、自反性 A^ B ^ B = A ^  0 = A

典型例子：

1）交换2个数

a = a ^ b;

b= a ^ b;   b = a ^ b ^ b = a ^ 0 = a

a= a ^ b;   a = (a ^ b) ^ a = a ^( a ^ b) = 0 ^ b = b

2）运用距离：

1-1000放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现
一次。每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空
间，能否设计一个算法实现？

解法一、显然已经有人提出了一个比较精彩的解法，将所有数加起来，减去1+2+...+1000的和。
这个算法已经足够完美了，相信出题者的标准答案也就是这个算法，唯一的问题是，如果数列过大，则可能会导致溢出。
解法二、异或就没有这个问题，并且性能更好。
将所有的数全部异或，得到的结果与1^2^3^...^1000的结果进行异或，得到的结果就是重复数。

3）google面试题的变形：一个数组存放若干整数，一个数出现奇数次，其余数均出现偶数次，找出这个出现奇数次的数？

奇数个异或是本身，偶数个是0；0^a=a；异或有交换律。

一个整型数组里除了两个数字出现 奇数次 外，其他数字都出现 偶数次 ，请找出 只出现奇数次的 这两个数。

要求： 时间复杂度 O(n) ，空间复杂度 O(1)。

解题思路： 

我们可以想到，能不能将这两个数分开呢……

1、我们将这n个数从头到尾 异或一遍得到结果x（假设这两个数为a和b， 则a^b == x）

2、找到x的二进制表示中不为0的某一位，位置为y，然后将这n个数分成两类：y位置为1和y位置为0

3、将这两类数分别异或得到两个数a1和b1，便是我们所要求得结果

变形：

给你1到n这n个数，无序，现将其中一个数x改变成y，找出这两个数

要求： 时间复杂度 O(n) ，空间复杂度 O(1)。