二叉搜索树

                                                                         Binary  search Tree(二叉搜索树)

二叉搜索树（Binary Search Tree），也称有序二叉树（ordered binary tree）,排序二叉树（sorted binary tree），是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：

1. 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

2. 若任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

3. 任意节点的左、右子树也分别为二叉搜索树。

4. 没有键值相等的节点（no duplicate nodes）。

插入就相对比较简单了若不存在就创建节点，比根节点大就放在右边，比根节点小就放在左边，若已经存在就不插入。而删除相对考虑的情况就比较多了，主要就是下面几种情况：

实现代码如下：

#pragma  once#include <iostream>#include <assert.h>using namespace std;template <class K>struct SearchBinaryTreeNode{    SearchBinaryTreeNode<K>* _left;    SearchBinaryTreeNode<K>* _right;    K _key;    SearchBinaryTreeNode(const K& key)         :_key(key)         , _left(NULL)         , _right(NULL)    {}};template<class K>class SearchBinaryTree{    typedef SearchBinaryTreeNode<K> Node;public:    SearchBinaryTree()         :_root(NULL)    {}    bool Insert(const K& key)    {         if (_root==NULL)         {             _root = new Node(key);             return true;         }         Node* parent = NULL;         Node* cur = _root;         while (cur)         {             if (cur->_key < key)//右边              {                 parent = cur;                 cur = cur->_right;             }             else if (cur->_key>key)//左边              {                 parent = cur;                 cur = cur->_left;             }             else             {                 return false;//不存在              }         }         if (key>parent->_key)         {             parent->_right = new Node(key);         }         else         {             parent->_left = new Node(key);         }         return true;    }    Node* Find(const K& key)    {         Node* cur = _root;         while(cur)         {             if (cur->_key > key)             {                 cur = cur->_left;             }             else if (cur->_key<key)             {                 cur = cur->_right;             }             else             {                 cout << "找到:" << key << endl;                 return cur;             }         }         cout << "未找到" << endl;         return cur;    }    bool Remove(const K& key)    {         Node* cur = _root;         Node* parent = NULL;         Node* del = NULL;         while (cur)         {             if (cur->_key<key)             {                 parent = cur;                 cur = cur->_right;             }             else if (cur->_key > key)             {                 parent = cur;                 cur = cur->_left;             }             else   //找到需要删除的结点了             {                 if (NULL == cur->_left)// 左为空                 {                      del = cur;                      if (NULL == parent)//中有一个节点（根节点）                      {                          _root = _root->_right;                      }                      else if (parent->_left==cur)// cur是parent左节点                      {                          parent->_left = cur->_right;                      }                      else                          //右节点                      {                          parent->_right = cur->_right;                      }                 }                 else if (NULL == cur->_right)//右为空                 {                      del = cur;                      if (NULL == parent)                         {                          _root = _root->_left;                      }                      else if (parent->_right==cur)   // 右节点                      {                          parent->_right = cur->_left;                      }                      else                      {                          parent->_left = cur->_left;                      }                 }                 else    //左右都不为空                 {                      Node* SubRight = cur->_right;                      Node* parent = cur;                      while (SubRight->_left)                      {                          parent = SubRight;                          SubRight = SubRight->_left;                      }                      del = SubRight;                      cur->_key = SubRight->_key;                      if (parent->_left=SubRight)                      {                          parent->_left = SubRight->_right;                      }                      else                      {                          parent->_right = SubRight->_right;                      }                 }                 delete del;                 return true;             }         }         return false;    }    //递归插入    void InsertR(const K& key)    {         _InsertR(_root, key);    }    //递归查找    Node* FindR(const K& key)    {         return _FindR(_root,key);    }    //递归删除    bool  RemoveR(const K& key)    {         return _RemoveR(_root,key);    }    void InOrder()    {         _InOrder(_root);         cout << endl;    }    protected:         bool _InsertR(Node* &root, const K& key)         {             if (root == NULL)             {                 root = new Node(key);             }             if (root->_key > key)             {                 return _InsertR(root->_left, key);             }             else if (root->_key < key)             {                 return _InsertR(root->_right, key);             }             else             {                 return false;             }             return true;         }         Node* _FindR(Node* root, const K& key)         {             if (root == NULL)             {                   cout << "未找到" << endl;                 return NULL;             }             else{                 if (root->_key > key)                 {                      return _FindR(root->_left, key);                 }                 else if (root->_key < key)                 {                      return   _FindR(root->_right, key);                 }                 else {                      cout << "找到:" << root->_key << endl;                      return root;                 }             }         }         bool _RemoveR(Node* &root, const K& key)         {             if (root==NULL)             {                 return false;             }               if (root->_key>key)             {                 return _RemoveR(root->_left, key);             }               else if (root->_key<key)               {                   return _RemoveR(root->_right, key);               }               else               {                     Node* del = root;                   if (root->_left==NULL)   // 替换法                   {                        root = root->_right;                        delete del;                   }                   else if (root->_right==NULL)                   {                        root = root->_left;                        delete del;                   }                   else                   {                        Node* left= root->_right;                        while (left->_left)                        {                            root->_key = left->_key;                            _RemoveR(root->_right, left->_key);                        }                        return true;                   }               }         }    void _InOrder(Node* root)    {      if (root==NULL)      {           return;      }      _InOrder(root->_left);      cout << root->_key << " ";      _InOrder(root->_right);    } private:    Node* _root;};void Test1(){    int a[] = {5,3,4,1,7,8,2,6,0,9};    SearchBinaryTree<int> t;    for (size_t i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(a[0]);i++)    {    t.Insert(a[i]);        }    t.InOrder();    t.Find(2);     t.Remove(0);    t.Remove(1);    t.Remove(2);    t.Remove(3);    t.Remove(4);    t.Remove(5);    t.Remove(6);    t.Remove(7);    t.Remove(8);    t.Remove(9);    t.Remove(0);    t.Remove(1);    t.InOrder();}void Test2(){    int a[] = {5,3,4,1,7,8,2,6,0,9};    SearchBinaryTree<int> t;    for (size_t i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(a[0]);i++)    {         //t.Insert(a[i]);         t.InsertR(a[i]);    }    t.InOrder();    t.Find(2);     t.Remove(0);    t.RemoveR(1);    t.RemoveR(2);    t.RemoveR(3);    t.RemoveR(4);    t.RemoveR(5);    t.RemoveR(6);    t.RemoveR(7);    t.RemoveR(8);    t.RemoveR(9);    t.RemoveR(0);    t.RemoveR(1);    t.InOrder();}