Voronoi划分

泰森多边形（Voronoi diagram）

       荷兰气候学家A•H•Thiessen提出了一种根据离散分布的气象站的降雨量来计算平均降雨量的方法，即将所有相邻气象站连成三角形，作这些三角形各边的垂直平分线（如图a），于是每个气象站周围的若干垂直平分线便围成一个多边形。用这个多边形内所包含的一个唯一气象站的降雨强度来表示这个多边形区域内的降雨强度，并称这个多边形为泰森多边形（如图b）。

从几何角度来看，两基站的分界线是两点之间连线的垂直等分线，将全平面分为两个半平面，各半平面中任何一点与本半平面内基站的间隔都要比到另一基站间隔小。当基站数量在二个以上时，全平面会划分为多个包罗一个基站的区域，区域中任何一点都与本区域内基站间隔最近，是以这些个区域可以看作是基站的覆盖区域，我们将这种由多个点将平面划分成的图称为泰森多边形，又称为Voronoi 图。

泰森多边形的特性是：

1、每个泰森多边形内仅含有一个基站；

2、泰森多边形区域内的点到相应基站的距离最近；

3、位于泰森多边形边上的点到其两边的基站的距离相等。

Voronoi图 定义：

Voronoi图 ，又叫泰森多边形或Dirichlet图，它是由一组由连接两邻点直线的垂直平分线组成的连续多边形组成。N个在平面上有区别的点，按照最邻近原则划分平面；每个点与它的最近邻区域相关联。Delaunay三角形是由与相邻Voronoi多边形共享一条边的相关点连接而成的三角形。Delaunay三角形的外接圆圆心是与三角形相关的Voronoi多边形的一个顶点。

构造方法：

Voronoi图是Delaunay三角剖分的对偶图，生成它的方法有很多 ，比较有名的有分治算法，扫描线算法，增量法等。但利用Delaunay三角剖分生成Voronoi图的算法是最快的。

但最快的方法则是构造Delaunay三角剖分，再连接相邻三角形的外接圆圆心，即可以到Voronoi图。