求字符串的最长回文子串--最直观的“马拉车算法”分析

来源：互联网发布：无锡关键词优化编辑：程序博客网时间：2024/06/03 21:10

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首先用一个非常巧妙的方式，将所有可能的奇数/偶数长度的回文子串都转换成了奇数长度：在每个字符的两边都插入一个特殊的符号。比如 abba 变成 #a#b#b#a#， aba变成 #a#b#a#。为了进一步减少编码的复杂度，可以在字符串的开始加入另一个特殊字符，这样就不用特殊处理越界问题，比如$#a#b#a#（注意，下面的代码是用C语言写就，由于C语言规范还要求字符串末尾有一个’\0’所以正好OK，但其他语言可能会导致越界）。

下面以字符串12212321为例，经过上一步，变成了 S[] = “$#1#2#2#1#2#3#2#1#”;

然后用一个数组p[i] 来记录以字符S[i]为中心的最长回文子串向左/右扩张的长度（包括S[i]，也就是把该回文串“对折”以后的长度），比如S和P的对应关系：

S # 1 # 2 # 2 # 1 # 2 # 3 # 2 # 1 #

P 0 1 0 1 4 1 0 3 0 1 0 5 0 1 0 1 0

p[i]的含义如下图所示：

马拉车算法中p[i]含义

那么怎么计算P[i]呢？

设变量center表示最大回文子串中心的位置，right是最大回文子串的边界，j是i关于center的对称点。

计算p[i]的方法如图所示：

马拉车算法中计算p[i]的方法

注意：

在上图中，当 p[j]>=right - i 时，以s[i]为中心的回文子串其向右至少会扩张到right的位置，也就是说P[i]>=right - i，所以先设置p[i]=right-i;至于right位置之后的部分是否对称，就只能老老实实去匹配了!!!

下面是我做leetcode上的题目最长回文子串Palindromic-Substring的源代码：

class Solution {
 public:

     string preProcess(string s)
     {
         int n = s.length();
         string ret = "$";
         
         for (int i = 0; i < n; ++i)
             ret += "#" + s.substr(i, 1);
         ret += "#";
         
         return ret;
     }
 
     string longestPalindrome(string s) {
         if(s.length() == 0)
             return "";
         
         string str = preProcess(s);
         int n = str.length();
         
         vector<int> p(n, 0);
         int center = 0, right = 0;
         int maxLen = 0;
         int start;
         bool finish;
         
         for (int i = 1; i < n-1; ++i)
         {
             finish = false;
             if(i < right)
             {
                 int j = 2*center-i;
                 if(p[j] < right-i)
                 {
                     finish = true;
                     p[i] = p[j];
                 }
                 else
                 {
                     p[i] = right-i;
                 }
             }
             else
             {
                 p[i] = 0;
             }
     
             if(finish == false)
             {
                 while(str[i+(1+p[i])] == str[i-(1+p[i])])
                     ++ p[i];
             }

             if(p[i] + i > right)
             {
                 center = i;
                 right = i + p[i];
             }
             
             if(p[i] > maxLen)
             {
                 maxLen = p[i];
                 start = i;
             }
         }
         
         return s.substr((start-1-maxLen)/2, maxLen);
     }
 };

参考博客：

http://www.felix021.com/blog/read.php?2040
http://blog.csdn.net/hustcqb/article/details/12253635

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