数组：构建乘积数组

题目描述给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]。不能使用除法。

方法一：暴力解决

有很多重复的运算过程
时间复杂度：O(n^2)

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方法二：

思考：
（1）B[i]、B[i+1] 、B[i+2]之间有没有关联？

（2）既然B[i]、B[i+1] 、B[i+2]整体之间没有什么关系，那么它们的部分有没有关联？
即可以把B[i]拆分成两部分进行计算，A[0]A[1]…A[i-1]和A[i+1]…*A[n-1]。

B[i]的值可以看作下图的矩阵中每行的乘积。
下三角用连乘可以很容求得，上三角，从下向上也是连乘。
因此我们的思路就很清晰了，先算下三角中的连乘，即我们先算出B[i]中的一部分，然后倒过来按上三角中的分布规律，把另一部分也乘进去。

public class Solution {    public int[] multiply(int[] A) {        int length = A.length;        int[] B = new int[length];        B[0] = 1;        for(int i = 1; i < length; i++) {            B[i] = B[i-1] * A[i-1];        }        int temp = 1;        for(int i = length-2; i >= 0; i--) {            temp = temp * A[i+1];            B[i] = B[i] * temp;        }        return B;    }}

时间复杂度：O(N)