【数据结构】中缀表达式求值解法

简述中缀表达式的做题思想：

例如：输入一个表达式为（3+2*5）-3*（1+3）/4-2

定义两个栈，一个是操作符栈（sdoc），一个是操作数栈（sdop）

1.首先判断输入的字符是数还是操作符

如果是操作数：

char cinch；int x；

while（（cinch=getchar()）!=' \n '） //此处是输入函数并且不为回车时继续输入字符

while ((c=getchar())!='\n') 其中c=getchar()是输入一个字符，赋值给变量c， while ((c=getchar())!='\n') 就是当输入的字符c不是回车的时候，一直循环。

判断一个字符串是否是数字用isdigit函数 头文件是#include<cctype>，可以判断操作符是否为0-9之间的数字

if  isdigit（cinch）

然后这里涉及到一个cin.putback函数来做当输入数字是1位数以上的数字

if(isdigit(cinch)) {cin.putback(cinch);cin>>x;sopd.push(x);}

cin.putback的解释用法是：

cin.putback(c)是将字符c放回到输入流中，这样后面用cin>>n时可以读完整的数字。例如，输入为56 10 +时。循环中第一次先读入一个字符c="5"，由于它是数字（isdigit），所以需要先putback，再用cin>>n读，这样n=56。如果不使用putback，由于5已经被读过了，下面从第二个字符读起，那么n=6，这样就错了。

2.如果是操作符的情况下分情况讨论

（1）如果输入的操作符是‘（’ 就直接入操作符栈

（2）如果输入的操作符的优先级大于当前栈顶元素，则执行运算

运算的执行是将栈顶操作符出栈，将操作数栈的栈顶元素出栈，再将栈顶元素出栈，stop.top2  stoc.top stop.top1

将计算出的结果再入栈。

（3）如果输入的操作符是‘）’则依次执行运算，直到栈顶元素为‘（’，停止运算，将操作符栈顶元素‘（’出栈

例子中：（3+2*5）-3*（1+3）/4-2

执行以上运算

先将‘#’入栈

（  入操作符栈

3入数字栈

+的优先级大于（，直接入操作符栈

2入数字栈

*的优先级大于+，直接入操作符栈

5入数字栈

发现）操作符，则执行运算操作，2*5=10，2，5出数字栈，10入数字栈，*出操作符栈，3+10=13，3，10出数字栈，13入数字栈，+出操作符栈，发现（操作符，结束运算，将（操作符出栈。此时数字栈内有13，操作符栈内有#

-的优先级大于#，直接入操作符栈

3入数字栈

*入操作符栈

发现（操作符，直接入操作符栈

1入数字栈

+大于（，直接入操作符栈

3入数字栈

发现）操作符，执行运算操作，3，1出栈，+出栈，3+1=4，4入数字栈，发下）。。

然后处理剩下的操作符，按照运算，依次运算到栈顶元素是‘#’，停止运算

以此类推，直到输入完毕，则输出数字栈栈顶元素。

自己编写的代码如下：

#include<iostream>#include<cctype>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<stack>using namespace std;stack <int> sdop;stack <char> sdoc;int compare(char c) //优先级比较{switch(c){case '#':return 0;case '(':return 1;case '+':case '-':return 2;case '*':case '/':return 3;}} void compute() //做运算{int x=sdop.top();sdop.pop();int y=sdop.top();sdop.pop();char n=sdoc.top();sdoc.pop();int z;switch(n){case '+':z=y+x;break;case '-':z=y-x;break;case '*':z=y*x;break;case '/':z=y/x;break;default:break;}sdop.push(z);} int main(){    int n; cin>>n;getchar();//接走回车 while(n--){sdoc.push('#');char cinch,topch;int x;while((cinch=getchar())!='\n') //一直输入字符cinch 直到它是回车{//判断是操作数 if(isdigit(cinch)){cin.putback(cinch);//返回上一个看看是不是还是数字cin>>x;sdop.push(x); }//判断是操作符else if(cinch=='(') sdoc.push(cinch);else if(cinch==')'){topch=sdoc.top();while(topch!='('){compute();topch=sdoc.top();}sdoc.pop();} else{topch=sdoc.top();while(compare(topch)>=compare(cinch)){compute();topch=sdoc.top();}sdoc.push(cinch);}} topch=sdoc.top();while(topch!='#'){compute();topch=sdoc.top();}cout<<sdop.top()<<endl;while(!sdop.empty())        sdop.pop();        while(!sdoc.empty())        sdoc.pop();}return 0;}