演化算法时间复杂度

文章标题：On the Runtime of Randomized Local Search and Simple Evolutionary Algorithms for Dynamic Makespan Scheduling
会议：Proceedings of the Twenty-Fourth International Joint Conference on Artificial Intelligence (IJCAI 2015)
arXiv: 1504.06363

1. 问题描述
   目标函数：f(x)=max{∑i=1npi(1−xi),∑i=1npixi}
   其中，
   n 为作业（job）的个数，pi 为工作 i 的耗时
   有两个机器 M1 和 M2 ，对所有工作进行处理
   xi=0表示 作业 i 由 M1 处理； xi=1 表示 作业 i 由 M2 处理
   pi 为作业 i 的代价（时间）
   目的是 将所有作业分配到两个机器进行处理，两个机器同时运行，最小化最大运行时间。
   此问题为动态问题，即：每隔一定的时间（代数）对随机一项作业i的耗时改变（pi+1 或 pi−1）

2. 基准算法
   进化计算运行时分析的标准基准算法：Randomized Local Search (RLS) , (1+1) EA .
   具体来说：
   RLS : 随机改变一个变量
   (1+1) EA : 以几率 1/n 改变每一个变量 （n 为变量的个数）

   算法：
   

3. desired goal （期望目标）：
   d(x)=∣∣∣∣(∑i=1npi(1−xi))−(∑i=1npixi)∣∣∣∣
   即：the discrepancy （差异） of the solution x

4. 算法用时为达到期望目标的时间
   fuller machine — 负载较大的机器
   其作业数至少为：⌈(P/2)/U⌉≥⌈(n/2)(L/U)⌉=⌈(n/2)⋅R−1⌉
5. 期望时间
   目标：d(x)≤U，U 为pi的上限，L为下限；独立于初始解及作业时间的动态变化
   RLS：O(nmin{logn,logR})，R=U/L
   (1+1)EA：O(n3/2)

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[1] https://www.ijcai.org/Proceedings/15/Papers/526.pdf