排列组合算法总结（含Java实现）

一. 排列组合

1. 排列

（1）排列：从n个元素中排列m个元素。

Amn=n∗(n−2)∗...∗(n−m+1)=Cmn∗m!

（2）全排列：把n个元素全部排列。

Ann=n!=n∗(n−1)∗...∗1

2. 组合

组合：从n个元素中选择m个元素（不考虑顺序）。

Cmn=n∗(n−2)∗...∗(n−m+1)m∗(m−1)∗...∗1

二.排列相关算法总结

1.全排列

题目一：输入一个字符串,按字典序打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc,则打印出由字符a,b,c所能排列出来的所有字符串abc,acb,bac,bca,cab和cba。

解题思路：

1.把字符串分成两部分，一部分是字符串的第一个字符，另一部分是第一个字符以后的所有字符。递归求另一部分字符的排列。
2.拿第一个字符和它后面的字符逐个交换。注：交换完还要换回去

java实现如下：

import java.util.ArrayList;import java.util.HashSet;import java.util.Collections;public class Solution {    public ArrayList<String> Permutation(String str) {        ArrayList<String> res = new ArrayList<String>();        if(str == null || str.length() <= 0)            return res;        HashSet<String> set = new HashSet<String>(); //结果去重        dfs(set, str.toCharArray(), 0);        res.addAll(set);        Collections.sort(res);        return res;    }    public void dfs(HashSet<String> set, char [] str, int k){        if(k == str.length){  //得到结果            set.add(new String(str));            return ;        }        for(int i = 0; i < str.length; i ++){            swap(i, k, str);            dfs(set, str, k + 1);            swap(i, k, str);  //回溯        }    }    public void swap(int i, int j, char [] str){        if(i != j){            char temp = str[i];            str[i] = str[j];            str[j] = temp;         }    }}