BZOJ4818: [Sdoi2017]序列计数

BZOJ4818

容斥一下，变成任取不超过m的n个数且和为p的倍数的方案数-任取不超过m的n个合数且和为p的倍数的方案数。
令fi,j表示i个数，模p=j的方案数。
容易写出方程：
for(i=1……n)
for(j=0……p−1)
for(k=1……m)
fi,(j+k)Mod p+=fi−1,j
复杂度上显然不允许
发现m其实并没有太大用，有用的是每个数Mod m的值。
那么就用numi记录，所有数中Mod p为i的个数。
然后就可以优化成O(n∗p)的dp
for(i=1……n)
for(j=0……p−1)
fi,(j+p)Mod p+=nump∗fi−1,j
复杂度还是太高了。
然后发现这个其实是一个线性齐次递推式。可以矩乘优化嘛。
线性筛素数的标记数组NotPrime要开成bool的。。开成intCE了两次。。
然后O(m+p3∗logn)28s给卡过去了。。可能是我打得太丑了dsy垫底QAQ
好像还可以再快一点。管他的。。A了就行了。。

【代码】

#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>#include <bitset>#define N 20000005#define Mod 20170408#define INF 0x7fffffffusing namespace std;typedef long long ll;ll read(){    ll x=0,f=1;char ch=getchar();    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}    while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int n,m,mod,ans;int p[1270610],num[105];bool Not_Prime[N]={1,1};class Matrix{    public:        int x,y;        int v[105][105];}a,b;Matrix New(int x){    Matrix rtn;rtn.x=mod,rtn.y=mod;    for(int i=1;i<=mod;i++)    for(int j=1;j<=mod;j++) rtn.v[i][j]=(i==j)?x:0;    return rtn;}void Get_Prime(){    num[1]=1;    for(register int i=2;i<=m;i++) {        if(!Not_Prime[i]) p[++p[0]]=i;        for(register int j=1;j<=p[0]&&i*p[j]<=m;j++) {            Not_Prime[i*p[j]]=1;num[(i*p[j])%mod]++;            if(i%p[j]==0) break;        }    }}Matrix operator *(Matrix A,Matrix B){    Matrix rtn=New(0);    for(int i=1;i<=A.x;i++)    for(int j=1;j<=B.y;j++)    for(int k=1;k<=A.y;k++)        rtn.v[i][j]=(rtn.v[i][j]+1LL*A.v[i][k]*B.v[k][j]%Mod)%Mod;    return rtn;}Matrix Qpow(Matrix X,int y){    Matrix rtn=New(1);    while(y) {        if(y&1) rtn=rtn*X;        X=X*X;y>>=1;    }    return rtn;}int Get_Ans(){    a.x=1;a.y=b.x=b.y=mod;    for(int i=1;i<=mod;i++)    for(int j=1;j<=mod;j++)         b.v[i][j]=num[(i-j+mod)%mod];    a.v[1][1]=1;for(int i=2;i<=mod;i++) a.v[1][i]=0;    a=a*Qpow(b,n);    return a.v[1][1];}int main(){    n=read(),m=read(),mod=read();    for(register int i=1;i<=m;i++) num[i%mod]++;    ans+=Get_Ans();    for(int i=0;i<mod;i++) num[i]=0;    Get_Prime();    ans-=Get_Ans();    printf("%d\n",(ans+Mod)%Mod);    return 0;}