最小费用最大流总结

最小费用最大流

在费用流的图上，边不仅有流量还有权值。
最小费用最大流就是在最大流不唯一时，求权值最小的方案，其基本思想就是在最大流的基础上考虑费用最小。解决这种问题的操作可以描述为多次迭代的过程，下面来介绍解决这种问题的一种方法——Spfa增广。

Spfa增广

基本思想是：从零流为初始可行流开始，在每次迭代过程中对每条边赋予与cap（容量）、w（单位流量运输费用）、flow（现有流的流量）有关的权数dis(i,j)，形成一个有向赋权图。再用Spfa确定由s到t的费用最小的非饱和路，沿着该路增加流量，得到相应的新流。经过多次迭代，直至达到最大流为止。

因为没有找到很好的裸题，所以选了Hdu 2135，一道类最短路问题。
因为从起点出发走到终点还要再回起点，所以要把起点终点拆掉，建一条容量为2的边。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>const int maxn=1005,maxm=40005;int lnk[maxn],son[maxm],fa[maxm],nxt[maxm],cap[maxm],flow[maxm],f[maxm];int n,m,tot,w[maxm],que[maxn],hed,til,dis[maxn],p[maxn],ans,INF;bool vis[maxn];void add(int x,int y,int c,int z){    nxt[tot]=lnk[x];lnk[x]=tot;fa[tot]=x;son[tot]=y;w[tot]=z;cap[tot]=c;tot++;    nxt[tot]=lnk[y];lnk[y]=tot;fa[tot]=y;son[tot]=x;w[tot]=-z;cap[tot]=0;tot++;}int mi(int x,int y){if (x<y) return x;return y;}bool spfa(){    memset(vis,0,sizeof(vis));    memset(dis,63,sizeof(dis));    memset(p,63,sizeof(p));    hed=0;til=1;que[1]=0;INF=dis[0];vis[0]=1;dis[0]=0;    while (hed!=til){        int x=que[hed=(hed+1)%maxn];vis[x]=0;        for (int j=lnk[x];j!=-1;j=nxt[j])        if (cap[j]>flow[j]&&dis[x]+w[j]<dis[son[j]]){            dis[son[j]]=dis[x]+w[j];f[son[j]]=j;            p[son[j]]=mi(p[x],cap[j]-flow[j]);            if (!vis[son[j]]){                que[til=(til+1)%maxn]=son[j];                vis[son[j]]=1;            }        }    }    if (dis[n+1]==INF) return 0;    ans+=dis[n+1]*p[n+1];    for (int i=n+1;i;i=fa[f[i]]) flow[f[i]]+=p[n+1],flow[f[i]^1]-=p[n+1];    return 1;}int main(){    freopen("exam.in","r",stdin);    freopen("exam.out","w",stdout);    memset(lnk,255,sizeof(lnk));    scanf("%d%d",&n,&m);    add(0,1,2,0);add(n,n+1,2,0);    while (m--){        int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        add(x,y,1,z);add(y,x,1,z);    }    while (spfa());    printf("%d\n",ans);    return 0;}