并查集

第一次接触并查集是参加cccc的时候，做去年模拟题，可以算是第一次接触到真正意义上的算法吧，并查集写起来特别简单，用起来也特别方便，还曾在某乎上被人说是最美的算法，当然第一次接触起来可能比较吃力，但并查集能在很多算法中起到加速的作用（自我感觉），我们先引入我当时第一次接触并查集的题目

家庭房产

给定每个人的家庭成员和其自己名下的房产，请你统计出每个家庭的人口数、人均房产面积及房产套数。

输入格式：

输入第一行给出一个正整数N（<=1000），随后N行，每行按下列格式给出一个人的房产：

编号 父 母 k 孩子1 … 孩子k 房产套数 总面积

其中 编号 是每个人独有的一个4位数的编号；父 和 母 分别是该编号对应的这个人的父母的编号（如果已经过世，则显示-1）；k（0<=k<=5）是该人的子女的个数；孩子i是其子女的编号。

输出格式：

首先在第一行输出家庭个数（所有有亲属关系的人都属于同一个家庭）。随后按下列格式输出每个家庭的信息：

家庭成员的最小编号 家庭人口数 人均房产套数 人均房产面积

其中人均值要求保留小数点后3位。家庭信息首先按人均面积降序输出，若有并列，则按成员编号的升序输出。
输入样例：

10
6666 5551 5552 1 7777 1 100
1234 5678 9012 1 0002 2 300
8888 -1 -1 0 1 1000
2468 0001 0004 1 2222 1 500
7777 6666 -1 0 2 300
3721 -1 -1 1 2333 2 150
9012 -1 -1 3 1236 1235 1234 1 100
1235 5678 9012 0 1 50
2222 1236 2468 2 6661 6662 1 300
2333 -1 3721 3 6661 6662 6663 1 100

输出样例：

3
8888 1 1.000 1000.000
0001 15 0.600 100.000
5551 4 0.750 100.000

第一眼看着道题可能没什么思路，如果你没学过并查集的话，你可能想用一个结构体来存储自己，自己的父亲，自己的母亲，然后按照自己父亲母亲的编号去深搜，当时就是这么写的，后来想怎么确定从哪个人开始深搜？
这道题最好的解法就是用并查集
先附上AC代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=1e5;int father[maxn];bool visit[maxn];struct Node {    int id,family[10];    double home,area;}node[maxn];struct NODE {    int id,people;    double home,area;    bool flag=false;}ans[maxn];void init() {    for(int i=1;i<maxn;i++) father[i]=i;    memset(visit,false,sizeof(visit));}int finds(int x) {return father[x]==x?x:father[x]=finds(father[x]);}void unions(int a,int b) {    int fa=finds(a);    int fb=finds(b);    if(fa>fb) father[fa]=fb;    else if(fa<fb) father[fb]=fa;}bool cmp(NODE a,NODE b) {    if(a.area!=b.area) return a.area>b.area;    else return a.id<b.id;}int main(){    int T,k;    cin>>T;    init();    for(int i=0;i<T;i++) {        cin>>node[i].id>>node[i].family[0]>>node[i].family[1];        cin>>k;        visit[node[i].id]=true;        for(int j=0;j<k;j++) cin>>node[i].family[j+2];        for(int x=0;x<=k+1;x++)          if(node[i].family[x]!=-1)  {            unions(node[i].id,node[i].family[x]);            visit[node[i].family[x]]=true;          }        cin>>node[i].home>>node[i].area;    }    int cnt=0;    for(int i=0;i<T;i++) {        int id=finds(node[i].id);        ans[id].id=id;        ans[id].home+=node[i].home;        ans[id].area+=node[i].area;        ans[id].flag=true;    }    for(int i=0;i<maxn;i++){        if(visit[i]) ans[finds(i)].people++;        if(ans[i].flag) cnt++;    }    for(int i=0;i<maxn;i++) {        if(ans[i].flag) {            ans[i].home=(double)(ans[i].home/ans[i].people);            ans[i].area=(double)(ans[i].area/ans[i].people);        }    }    sort(ans,ans+maxn,cmp);    cout<<cnt<<endl;    for(int i=0;i<cnt;i++) {       printf("%04d %d %.3f %.3f\n", ans[i].id, ans[i].people, ans[i].home, ans[i].area);    }    return 0;}

我们首先要定义一个数组father，其中father[i]中存的值就是i这个数的父亲，首先初始化使得father[i]=i，然后我们可以合并两个数，假如说有一个孩子a和一个父亲b,我们假定一个函数finds(x),其作用就是找到x的父亲，我们可以用一个函数unions来定义这两个数a,b的关系，如果a,b的父亲不一样，我们就可以把a的父亲定义为b。整个算法最关键的几行

int finds(int x) {return father[x]==x?x:father[x]=finds(father[x]);}void unions(int a,int b) {    int fa=finds(a);    int fb=finds(b);    if(fa>fb) father[fa]=fb;    else if(fa<fb) father[fb]=fa;}

这两行就是算法的关键，一个用来合并两个数的父亲，另一个函数用来寻找这个数的父亲。
附上模板代码：

#include<bits/stdc++.h>#define maxn 10000using namespace std;int father[maxn];//一般将数组设在外面作为全局变量int findset(int a) {//查找函数带路径压缩    return father[a] != a ? father[a] = findset(father[a]) : a ;}Union(int a,int b) {    int faA=findset(a);    int faB=findset(b);//找到a,b的最高 的父节点    if(faA!=faB) {        father[faA]=faB;//将a作为b的子集    }}int main(){    int n;    cin>>n;    for(int i=1;i<=n;i++)        father[i]=i;//将自己的父节点作为自己        int a,b;        cin>>a>>b;    Union(a,b);//将两个集合合并    return 0;}

学习并查集的时候尽量多画图，自己当时看了好多人的博客还是没怎么明白，尽量多画图，画一个十几个人的关系图可能瞬间就明白了