统计学习方法笔记二-----感知机算法（PLA）代码实现

代码实现

上一节，我们介绍了感知机算法（PLA）的理论知识，本节，我们主要讲解一下利用Python实现感知机算法。

算法一

首选，我们利用Python，按照上一节介绍的感知机算法基本思想，实现感知算法的原始形式和对偶形式。

#利用Python实现感知机算法的原始形式# -*- encoding:utf-8 -*-"""Created on 2017.6.7@author: Ada"""import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt#1、创建数据集def createdata():    samples=np.array([[3,-3],[4,-3],[1,1],[1,2]])    labels=[-1,-1,1,1]    return samples,labels#训练感知机模型class Perceptron:    def __init__(self,x,y,a=1):        self.x=x        self.y=y        self.w=np.zeros((x.shape[1],1))#初始化权重，w1,w2均为0        self.b=0        self.a=1#学习率        self.numsamples=self.x.shape[0]        self.numfeatures=self.x.shape[1]    def sign(self,w,b,x):        y=np.dot(x,w)+b        return int(y)    def update(self,label_i,data_i):        tmp=label_i*self.a*data_i        tmp=tmp.reshape(self.w.shape)        #更新w和b        self.w=tmp+self.w        self.b=self.b+label_i*self.a    def train(self):        isFind=False        while not isFind:            count=0            for i in range(self.numsamples):                tmpY=self.sign(self.w,self.b,self.x[i,:])                if tmpY*self.y[i]<=0:#如果是一个误分类实例点                    print '误分类点为：',self.x[i,:],'此时的w和b为：',self.w,self.b                    count+=1                    self.update(self.y[i],self.x[i,:])            if count==0:                print '最终训练得到的w和b为：',self.w,self.b                isFind=True        return self.w,self.b#画图描绘class Picture:    def __init__(self,data,w,b):        self.b=b        self.w=w        plt.figure(1)        plt.title('Perceptron Learning Algorithm',size=14)        plt.xlabel('x0-axis',size=14)        plt.ylabel('x1-axis',size=14)        xData=np.linspace(0,5,100)        yData=self.expression(xData)        plt.plot(xData,yData,color='r',label='sample data')        plt.scatter(data[0][0],data[0][1],s=50)        plt.scatter(data[1][0],data[1][1],s=50)        plt.scatter(data[2][0],data[2][1],s=50,marker='x')        plt.scatter(data[3][0],data[3][1],s=50,marker='x')        plt.savefig('2d.png',dpi=75)    def expression(self,x):        y=(-self.b-self.w[0]*x)/self.w[1]#注意在此，把x0，x1当做两个坐标轴，把x1当做自变量，x2为因变量        return y    def Show(self):        plt.show()if __name__ == '__main__':    samples,labels=createdata()    myperceptron=Perceptron(x=samples,y=labels)    weights,bias=myperceptron.train()    Picture=Picture(samples,weights,bias)    Picture.Show()

实验结果：

    误分类点为： [ 3 -3] 此时的w和b为： [[ 0.]                                     [ 0.]] 0    误分类点为： [1 1] 此时的w和b为： [[-3.]                                    [ 3.]] -1    最终训练得到的w和b为： [[-2.]                         [ 4.]] 0

#利用Python实现感知机算法的对偶形式# -*- encoding:utf-8 -*-"""Created on 2017.6.7@author: Ada"""import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt#1、创建数据集def createdata():    samples=np.array([[3,-3],[4,-3],[1,1],[1,2]])    labels=np.array([-1,-1,1,1])    return samples,labels#训练感知机模型class Perceptron:    def __init__(self,x,y,a=1):        self.x=x        self.y=y        self.w=np.zeros((1,x.shape[0]))        self.b=0        self.a=1#学习率        self.numsamples=self.x.shape[0]        self.numfeatures=self.x.shape[1]        self.gMatrix=self.cal_gram(self.x)    def cal_gram(self,x):        gMatrix=np.zeros((self.numsamples,self.numsamples))        for i in xrange(self.numsamples):            for j in xrange(self.numsamples):                gMatrix[i][j]=np.dot(self.x[i,:],self.x[j,:])        return gMatrix    def sign(self,w,b,key):        y=np.dot(w*self.y,self.gMatrix[:,key])+b        return int(y)    def update(self,i):        self.w[i,]=self.w[i,]+self.a        self.b=self.b+self.y[i]*self.a    def cal_w(self):        w=np.dot(self.w*self.y,self.x)        return w    def train(self):        isFind=False        while not isFind:            count=0            for i in range(self.numsamples):                tmpY=self.sign(self.w,self.b,i)                if tmpY*self.y[i]<=0:#如果是一个误分类实例点                    print '误分类点为：',self.x[i,:],'此时的w和b为：',self.cal_w(),',',self.b                    count+=1                    self.update(i)            if count==0:                print '最终训练得到的w和b为：',self.cal_w(),',',self.b                isFind=True        weights=self.cal_w()        return weights,self.b#画图描绘class Picture:    def __init__(self,data,w,b):        self.b=b        self.w=w        plt.figure(1)        plt.title('Perceptron Learning Algorithm',size=14)        plt.xlabel('x0-axis',size=14)        plt.ylabel('x1-axis',size=14)        xData=np.linspace(0,5,100)        yData=self.expression(xData)        plt.plot(xData,yData,color='r',label='sample data')        plt.scatter(data[0][0],data[0][1],s=50)        plt.scatter(data[1][0],data[1][1],s=50)        plt.scatter(data[2][0],data[2][1],s=50,marker='x')        plt.scatter(data[3][0],data[3][1],s=50,marker='x')        plt.savefig('2d.png',dpi=75)    def expression(self,x):        y=(-self.b-self.w[:,0]*x)/self.w[:,1]        return y    def Show(self):        plt.show()if __name__ == '__main__':    samples,labels=createdata()    myperceptron=Perceptron(x=samples,y=labels)    weights,bias=myperceptron.train()    Picture=Picture(samples,weights,bias)    Picture.Show()

实验结果：

误分类点为： [ 3 -3] 此时的w和b为： [[ 0.  0.]] , 0最终训练得到的w和b为： [[-5.  9.]] , -1

通过以上实验结果可以看出，两种方法的结果是不同的，一方面，是由于两种优化方法不同；二是，因为在选择实例点的顺序上有关系。但是无论用哪种方法，都可以找到一条直线，把数据完全分开。实际上，就算使用同一算法，如果改变初始值w0,b0，或者改变选择实例点的顺序，也可以使得结果不同。

算法二

Python的机器学习包sklearn中也包含了感知机学习算法，我们可以直接调用，因为感知机算法属于线性模型，所以从sklearn.linear_model中import下面给出例子。

# -*- encoding:utf-8 -*-"""利用sklearn中的感知机学习算法进行实验Created on 2017.6.7@author: Ada"""import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn.linear_model import Perceptron#创建数据,直接定义数据列表def creatdata1():    samples=np.array([[3,-3],[4,-3],[1,1],[1,2]])    labels=np.array([-1,-1,1,1])    return samples,labelsdef MyPerceptron(samples,labels):    #定义感知机    clf=Perceptron(fit_intercept=True,n_iter=30,shuffle=False)    #训练感知机    clf.fit(samples,labels)    #得到权重矩阵    weigths=clf.coef_    #得到截距bisa    bias=clf.intercept_    return weigths,bias#画图描绘class Picture:    def __init__(self,data,w,b):        self.b=b        self.w=w        plt.figure(1)        plt.title('Perceptron Learning Algorithm',size=14)        plt.xlabel('x0-axis',size=14)        plt.ylabel('x1-axis',size=14)        xData=np.linspace(0,5,100)        yData=self.expression(xData)        plt.plot(xData,yData,color='r',label='sample data')        plt.scatter(data[0][0],data[0][1],s=50)        plt.scatter(data[1][0],data[1][1],s=50)        plt.scatter(data[2][0],data[2][1],s=50,marker='x')        plt.scatter(data[3][0],data[3][1],s=50,marker='x')        plt.savefig('3d.png',dpi=75)    def expression(self,x):        y=(-self.b-self.w[:,0]*x)/self.w[:,1]        return y    def Show(self):        plt.show()if __name__ == '__main__':    samples,labels=creatdata1()    weights,bias=MyPerceptron(samples,labels)    print '最终训练得到的w和b为：',weights,',',bias    Picture=Picture(samples,weights,bias)    Picture.Show()

实验结果：

    最终训练得到的w和b为： [[-2.  4.]] , [ 0.]

算法三

利用sklearn包中的感知器算法，并进行测试与评估

# -*- encoding:utf-8 -*-'''利用sklearn中的的Perceptron进行实验，并进行测试'''from sklearn.datasets import make_classificationfrom sklearn.linear_model import Perceptronfrom sklearn.cross_validation import train_test_splitfrom matplotlib import pyplot as pltimport numpy as np#利用算法进行创建数据集def creatdata():    x,y = make_classification(n_samples=1000, n_features=2,n_redundant=0,n_informative=1,n_clusters_per_class=1)    '''    #n_samples:生成样本的数量    #n_features=2:生成样本的特征数，特征数=n_informative（） + n_redundant + n_repeated    #n_informative：多信息特征的个数    #n_redundant：冗余信息，informative特征的随机线性组合    #n_clusters_per_class ：某一个类别是由几个cluster构成的    make_calssification默认生成二分类的样本，上面的代码中，x代表生成的样本空间（特征空间）    y代表了生成的样本类别，使用1和0分别表示正例和反例    y=[0 0 0 1 0 1 1 1... 1 0 0 1 1 0]    '''    return x,yif __name__ == '__main__':    x,y=creatdata()    #将生成的样本分为训练数据和测试数据，并将其中的正例和反例分开    x_train,x_test,y_train,y_test=train_test_split(x,y,test_size=0.2,random_state=0)    #正例和反例    positive_x1=[x[i,0]for i in range(len(y)) if y[i]==1]    positive_x2=[x[i,1]for i in range(len(y)) if y[i]==1]    negetive_x1=[x[i,0]for i in range(len(y)) if y[i]==0]    negetive_x2=[x[i,1]for i in range(len(y)) if y[i]==0]    #定义感知机    clf=Perceptron(fit_intercept=True,n_iter=50,shuffle=False)    # 使用训练数据进行训练    clf.fit(x_train,y_train)    #得到训练结果，权重矩阵    weights=clf.coef_    #得到截距    bias=clf.intercept_    #到此时，我们已经得到了训练出的感知机模型参数，下面用测试数据对其进行验证    acc=clf.score(x_test,y_test)#Returns the mean accuracy on the given test data and labels.    print '平均精确度为：%.2f'%(acc*100.0)    #最后，我们将结果用图像显示出来，直观的看一下感知机的结果    #画出正例和反例的散点图    plt.scatter(positive_x1,positive_x2,c='red')    plt.scatter(negetive_x1,negetive_x2,c='blue')    #画出超平面（在本例中即是一条直线）    line_x=np.arange(-4,4)    line_y=line_x*(-weights[0][0]/weights[0][1])-bias    plt.plot(line_x,line_y)    plt.show()

实验结果为：平均精确度为：96.00

通过算法三和算法四可以看出，直接调用开源包里面的算法还是比较简单的，思路是通用的。

算法四

我们利用sklearn包中的感知机算法进行分类算法的实现。

# -*-  encoding:utf-8 -*-import numpy as np'''以scikit-learn 中的perceptron为例介绍分类算法应用及其学习分类算法的五个步骤（1）选择特征（2）选择一个性能指标（3）选择一个分类器和一个优化算法（4）评价模型的性能（5）优化算法以scikit-learn 中的perceptron为例介绍分类算法1 读取数据-iris2 分配训练集和测试集3 标准化特征值4 训练感知器模型5 用训练好的模型进行预测6 计算性能指标7 描绘分类界面'''from sklearn import datasetsimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltiris=datasets.load_iris()X=iris.data[:,[2,3]]y=iris.target#训练数据和测试数据分为7:3from sklearn.cross_validation import train_test_splitx_train,x_test,y_train,y_test=train_test_split(X,y,test_size=0.3,random_state=0)#标准化数据from sklearn.preprocessing import StandardScalersc=StandardScaler()sc.fit(x_train)x_train_std=sc.transform(x_train)x_test_std=sc.transform(x_test)#引入skleran 的Perceptron并进行训练from sklearn.linear_model import Perceptronppn=Perceptron(n_iter=40,eta0=0.01,random_state=0)ppn.fit(x_train_std,y_train)y_pred=ppn.predict(x_test_std)print '错误分类数：%d'%(y_test!=y_pred).sum()from sklearn.metrics import accuracy_scoreprint '准确率为:%.2f'%accuracy_score(y_test,y_pred)#绘制决策边界from matplotlib.colors import ListedColormapimport warningsdef versiontuple(v):    return tuple(map(int,(v.split('.'))))def plot_decision_regions(X,y,classifier,test_idx=None,resolution=0.02):    #设置标记点和颜色    markers=('s','x','o','^','v')    colors=('red','blue','lightgreen','gray','cyan')    cmap=ListedColormap(colors[:len(np.unique(y))])    # 绘制决策面    x1_min, x1_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1    x2_min, x2_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1    xx1, xx2 = np.meshgrid(np.arange(x1_min, x1_max, resolution),                         np.arange(x2_min, x2_max, resolution))    Z = classifier.predict(np.array([xx1.ravel(), xx2.ravel()]).T)    Z = Z.reshape(xx1.shape)    plt.contourf(xx1, xx2, Z, alpha=0.4, cmap=cmap)    plt.xlim(xx1.min(), xx1.max())    plt.ylim(xx2.min(), xx2.max())    for idx, cl in enumerate(np.unique(y)):        plt.scatter(x=X[y == cl, 0], y=X[y == cl, 1],                    alpha=0.8, c=cmap(idx),                    marker=markers[idx], label=cl)    if test_idx:        # 绘制所有数据点        if not versiontuple(np.__version__) >= versiontuple('1.9.0'):            X_test, y_test = X[list(test_idx), :], y[list(test_idx)]            warnings.warn('Please update to NumPy 1.9.0 or newer')        else:            X_test, y_test = X[test_idx, :], y[test_idx]        plt.scatter(X_test[:, 0], X_test[:, 1], c='',                alpha=1.0, linewidth=1, marker='o',                s=55, label='test set')def plot_result():    X_combined_std = np.vstack((x_train_std, x_test_std))    y_combined = np.hstack((y_train, y_test))    plot_decision_regions(X=X_combined_std, y=y_combined,                      classifier=ppn, test_idx=range(105,150))    plt.xlabel('petal length [standardized]')    plt.ylabel('petal width [standardized]')    plt.legend(loc='upper left')    plt.tight_layout()    plt.show()plot_result()

实验结果为：错误分类数：4；准确率为:0.91

<完>

人生如棋，落子无悔。                            -------By Ada