斐波那契数列的c++实现，以及求和数列实现

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一、迭代算法，复杂度是n

这里仍然要注意一个问题，有些人会简单的用数组存储斐波那契数列，而不是用三个数转换。估计是要占用不少内存空间的，空间复杂度虽然没有原来要求那么高，还是要注意一下的。

#include <iostream>using namespace std;long Function_one(long n){    if (n <= 0)return 1;        //0和1    long current = 1;               //大于1    long last = 1;    long beforelast = 0;    for (long i = 2; i <= n; i++)    {        current = last + beforelast;                beforelast = last;                  //下次循环的第n-2项        last = current;                     //下次循环的n-1项    }    return current;}long Function_two(long n){    long sum = 0;    for (long i = 1; i <= n; i++)    {        sum += Function_one(i);    }    return sum;}long main(){    long n;    while (cin >> n)    {        cout << Function_one(n) << ',' << Function_two(n) << endl;    }    return 0;}

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二、快速幂，复杂度是logn

线性代数书上，这是作为例题讲的，就是证明斐波那契数列可以由一个公式，即一次计算就能求出答案，那么这样他的复杂度是不是变成O(1)呢？实际上在那个等式中，仍然存在着幂的运算。所以快速幂还是目前我觉得计算斐波那契数列不错的方法之一。
思路就是求斐波那契数列第n项即求对于矩阵{1,1;1,0}的n次幂，说实话我是不知道的，看了线性代数的有关内容又看了一下网上一些人的解法。然后结合他们的一些思想。写的这个
代码：

#include <iostream>using namespace std;struct Matrix{    int mat[2][2];    Matrix()    //构造    {        mat[0][0] = 1; mat[0][1] = 1;         mat[1][0] = 1; mat[1][1] = 0;    }    friend Matrix operator * (const Matrix& a, const Matrix& b);//友元函数声明};Matrix operator * (const Matrix& a, const Matrix& b)//乘法重载{    Matrix m;    m.mat[0][0] = a.mat[0][0] * b.mat[0][0] + a.mat[0][1] * b.mat[1][0];    m.mat[0][1] = a.mat[0][0] * b.mat[0][1] + a.mat[0][1] * b.mat[1][1];    m.mat[1][0] = a.mat[1][0] * b.mat[0][0] + a.mat[1][1] * b.mat[1][0];    m.mat[1][1] = a.mat[1][0] * b.mat[0][1] + a.mat[1][1] * b.mat[1][1];    return m;}//*********************************************************//函 数 名：power//参    数：      exp    m//                指数  矩阵//返 回 值：矩阵//备    注：递归求矩阵//*********************************************************Matrix power(const Matrix& m, int exp){    if (exp == 0)//递归终止条件    {        Matrix r;        r.mat[0][0] = r.mat[1][1] = 1;        r.mat[0][1] = r.mat[1][0] = 0;        return r;    }    Matrix val = power(m, exp / 2);    if (exp % 2) return m*val*val;    else return val*val;}//*********************************************************//函 数 名：Function_one//参    数：    n 第n项//返 回 值：答案//备    注：递归求数列第n项//*********************************************************int Function_one(int n){    Matrix m;    m = power(m, n);    return m.mat[0][1];}//*********************************************************//函 数 名：Function_two//参    数：    n 前n项//返 回 值：答案//备    注：递归求数列前n项和//*********************************************************int Function_two(int n)//这个函数没有什么改动，我认为一个加号递归，复杂度是不会影响多少的{    int result;    if (n == 0)return 0;    else    {        result = Function_one(n) + Function_two(n - 1);    }    return result;}long main(){    int n;    while(cin >> n)    cout << Function_one(n)<<','<<Function_two(n) << endl;    return 0;}