迷宫 1
来源:互联网 发布:什么是软件功能点 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 04:17
( 程序文件名: maze1. pas/c/cpp)
【问题描述】
在最新版恶魔城游戏的最后一关有一个 n*m 的迷宫,入口坐标是左上角(1,1),出口坐标是右下角(n,m)。迷宫中的某些小格中有面包圈,有些没有 。为了通关,barty 和他的同伴 Bella 要吃掉尽可能多的面包圈然后同时到达出口。
由于每一步都只可以选择向右或向下走,不能回头也不能停留,他们决定在入口处开始分头行动,各自走不同的路径(不走相同的格子)到出口汇合。
那么我们的问题是,他们这样的策略最多能吃到多少面包圈?
【输入文件】文件名: maze1.in
第一行两个正整数 n,m,表示迷宫的行列数
第二行一个正整数 k,表示面包圈的个数。
接下来 k 行,每行两个数,表示每个面包圈的坐标。数据保证面包圈坐标不
超出迷宫,并且保证入口(1,1)和出口(n,m)处没有面包圈。
【输出文件】文件名: maze1.out
输出 3 个数,分别表示两个人能吃到最多面包圈的个数总和,以及两人各吃到多少个面包圈,用空格分开。如果有多个最优方案,则输出字典序最小的。
【样例输入】
4 5 5
1 3
2 1
3 1
2 5
3 3
【样例输出】
5 2 3
作为Bella没事乱YY出的迷宫系列里的一道,这题荣兴的成为了NOIP2008传纸条问题的变种。对于原来的传纸条问题,只需要按照斜线划分阶段,经典的二取方格数问题,不再赘述。
首先明确一点,本题若要用四维动态规划写的话肯定会超时几个点的,所以要把它降维。
dp[k][i][j]表示在第k步,a在第i行,b在第j行的最优解。(若原点算第一步的话)
状态转移方程:
dp[k][i][j] = max(dp[k-1][i-1][j],dp[k-1][i-1][j-1],dp[k-1][i][j],dp[k-1][i][j-1]) + a[i][k-i+1] + a[j][k-j+1]);
那么问题的关键就是怎么保存令最小值最小的方案。用a[i][j]存储第二个人在第i行第j列的最优解,更新时令a[i][j]作第二关键字更新即可。详见代码。
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int read(){ int x=0,f=1; char ch; ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f;}int n,m,k;int mp[105][105],dp[216][105][105],a[105][105];int ans,maxx;int main(){ freopen("maze1.in","r",stdin); freopen("maze1.out","w",stdout); int i,j,t; n=read(); m=read(); k=read(); int x,y; for(i=1;i<=k;i++) { x=read(); y=read(); ++mp[x][y]; } for(t=1;t<=(n+m-2);t++) for(i=1;i<=min(n,t);i++) for(j=1;j<=min(n,t);j++) { if(i!=j) { int v=mp[i][t-i+1]+mp[j][t-j+1]; int& f=dp[t][i][j]; int& fa=a[i][t-i+1]; if(f<dp[t-1][i][j]+v){f=dp[t-1][i][j]+v; fa=a[i][t-i]+mp[i][t-i+1];} else if(f==dp[t-1][i][j]+v) fa=max(fa,a[i][t-i]+mp[i][t-i+1]); if(f<dp[t-1][i-1][j]+v){f=dp[t-1][i-1][j]+v; fa=a[i-1][t-i+1]+mp[i][t-i+1];} else if(f==dp[t-1][i-1][j]+v) fa=max(fa,a[i-1][t-i+1]+mp[i][t-i+1]); if(f<dp[t-1][i][j-1]+v){f=dp[t-1][i][j-1]+v; fa=a[i][t-i]+mp[i][t-i+1];} else if(f==dp[t-1][i][j-1]+v) fa=max(fa,a[i][t-i]+mp[i][t-i+1]); if(f<dp[t-1][i-1][j-1]+v) {f=dp[t-1][i-1][j-1]+v; fa=a[i-1][t-i+1]+mp[i][t-i+1];} else if(f==dp[t-1][i-1][j-1]+v) fa=max(fa,a[i-1][t-i+1]+mp[i][t-i+1]); } } maxx=dp[n+m-2][n][n-1]; if(dp[n+m-2][n][n-1]>dp[n+m-2][n-1][n]){maxx=dp[n+m-2][n][n-1];ans=a[n][m-1];} else if(dp[n+m-2][n][n-1]<dp[n+m-2][n-1][n]) {maxx=dp[n+m-2][n-1][n];ans=a[n-1][m];} else ans=max(a[n][m-1],a[n-1][m]); printf("%d %d %d",maxx,maxx-ans,ans); return 0;}
亟待解决的问题:如果记录第一个人该怎么写?
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