Java求任意非负整数区间中1出现的次数

题目描述

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

我的想法，一开始想用String的contains方法，但是有一个问题，如果是11，contians方法只能记录一个1，输出就少一个。

因此我在contians方法下面再调整了一下，如果contians，把这个String再赋给char[]  （因为String的底层就是char），这样再来判断

最后AC的代码是 61ms  2713K

import java.util.*;public class Solution {   public static int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {          //  HashMap map=new HashMap();        int sum=0;        String s="";                for(int i=1;i<=n;i++){            s=Integer.toString(i);          //  map.add(s);            if(s.contains("1")){               // sum++;                char [] c=s.toCharArray();                for(int j=0;j<c.length;j++){                if(c[j]=='1'){                sum++;                }                }                           }                    }                return sum;                    }}

看一下别的解法：从数字出发找规律。

【其实开始我也想过这个是有规律的，动手分析了一下200以内的数字】

1-10：1   【1】

10-20:10 11 12 13 14 15 16 17 18 19  【10】

20-100： 21 31 41 51 61 71 81 91  【8】

100-110: 100 101   【1+1】

110-120： 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119  【10】

120-200： 120 121 130 131 140 141 150 151 160 161 170 171 180 181 190 191  【2*8】

但是我的想法是，是不是可以先这样去划定区间，比如n=50，那么1+10肯定有了，再从20-50来一个一个计算。

但是我觉得这个想法不够好，因此用了上面的方法，不优雅，暴力的解决了。

编程之美上给出的规律：

1. 如果第i位（自右至左，从1开始标号）上的数字为0，则第i位可能出现1的次数由更高位决定（若没有高位，视高位为0），等于更高位数字X当前位数的权重10^i-1。

2. 如果第i位上的数字为1，则第i位上可能出现1的次数不仅受更高位影响，还受低位影响（若没有低位，视低位为0），等于更高位数字X当前位数的权重10^i-1+（低位数字+1）。

3. 如果第i位上的数字大于1，则第i位上可能出现1的次数仅由更高位决定（若没有高位，视高位为0），等于（更高位数字+1）X当前位数的权重10^i-1。

二、X的数目

这里的  X∈[1,9] ，因为  X=0  不符合下列规律，需要单独计算。

首先要知道以下的规律：

• 从 1 至 10，在它们的个位数中，任意的 X 都出现了 1 次。
• 从 1 至 100，在它们的十位数中，任意的 X 都出现了 10 次。
• 从 1 至 1000，在它们的百位数中，任意的 X 都出现了 100 次。

依此类推，从 1 至  10 ⁱ ，在它们的左数第二位（右数第  i  位）中，任意的 X 都出现了  10 ⁱ⁻¹  次。

这个规律很容易验证，这里不再多做说明。

接下来以  n=2593,X=5  为例来解释如何得到数学公式。从 1 至 2593 中，数字 5 总计出现了 813 次，其中有 259 次出现在个位，260 次出现在十位，294 次出现在百位，0 次出现在千位。

现在依次分析这些数据，首先是个位。从 1 至 2590 中，包含了 259 个 10，因此任意的 X 都出现了 259 次。最后剩余的三个数 2591, 2592 和 2593，因为它们最大的个位数字 3 < X，因此不会包含任何 5。（也可以这么看，3<X，则个位上可能出现的X的次数仅由更高位决定，等于更高位数字（259）X10^1-1=259）。

然后是十位。从 1 至 2500 中，包含了 25 个 100，因此任意的 X 都出现了  25×10=250  次。剩下的数字是从 2501 至 2593，它们最大的十位数字 9 > X，因此会包含全部 10 个 5。最后总计 250 + 10 = 260。（也可以这么看，9>X，则十位上可能出现的X的次数仅由更高位决定，等于更高位数字（25+1）X10^2-1=260）。

接下来是百位。从 1 至 2000 中，包含了 2 个 1000，因此任意的 X 都出现了  2×100=200  次。剩下的数字是从 2001 至 2593，它们最大的百位数字 5 == X，这时情况就略微复杂，它们的百位肯定是包含 5 的，但不会包含全部 100 个。如果把百位是 5 的数字列出来，是从 2500 至 2593，数字的个数与百位和十位数字相关，是 93+1 = 94。最后总计 200 + 94 = 294。（也可以这么看，5==X，则百位上可能出现X的次数不仅受更高位影响，还受低位影响，等于更高位数字（2）X10^3-1+（93+1）=294）。

最后是千位。现在已经没有更高位，因此直接看最大的千位数字 2 < X，所以不会包含任何 5。（也可以这么看，2<X，则千位上可能出现的X的次数仅由更高位决定，等于更高位数字（0）X10^4-1=0）。

到此为止，已经计算出全部数字 5 的出现次数。

总结一下以上的算法，可以看到，当计算右数第  i  位包含的 X 的个数时：

1. 取第  i  位左边（高位）的数字，乘以  10 ⁱ⁻¹ ，得到基础值  a 。
2. 取第  i  位数字，计算修正值：
   1. 如果大于 X，则结果为  a+ 10 ⁱ⁻¹ 。
   2. 如果小于 X，则结果为  a 。
   3. 如果等 X，则取第  i  位右边（低位）数字，设为  b ，最后结果为  a+b+1 。

相应的代码非常简单，效率也非常高，时间复杂度只有  O( log ₁₀ n) 。

大神的代码，38ms,528K

import java.util.*;public class Solution {   public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {        int count = 0;//1的个数        int i = 1;//当前位        int current = 0,after = 0,before = 0;        while((n/i)!= 0){                       current = (n/i)%10; //高位数字            before = n/(i*10); //当前位数字            after = n-(n/i)*i; //低位数字            //如果为0,出现1的次数由高位决定,等于高位数字 * 当前位数            if (current == 0)                count += before*i;            //如果为1,出现1的次数由高位和低位决定,高位*当前位+低位+1            else if(current == 1)                count += before * i + after + 1;            //如果大于1,出现1的次数由高位决定,//（高位数字+1）* 当前位数            else{                count += (before + 1) * i;            }                //前移一位            i = i*10;        }        return count;    }}