POJ1141，brackets sequence，括号比配的问题

POJ1141，brackets sequence，括号比配的问题。这题与上面两题有点像，有了上面两题的基础，分析此题也不难。好了，还是看题吧。

求：为了使原来的括号序列匹配，需求加入了最少括号数，而且要知道具体怎么加括号。

因为这题需要打印最终的匹配结果，所以在用DP的时候要多记录一些信息，以方便打印。

设原括号序列为S1 S2 … Sn。

如果S1和 Sn匹配，则相当于求S2 … Sn-1的括号匹配情况。这时最终的匹配结果是：先打印S1，再打印S2 … Sn-1的括号匹配结果，最后打印Sn。

如果S1和 Sn不匹配，怎么办呢？如果把S1 S2 … Sn从中间某个位置（比如Sk）分成两截，问题就变成S1 … Sk和Sk+1 … Sn的情况了。也就是说，把原问题划分成了两个结构相同的子问题。那么，具体从哪划分呢？好像没有什么信息可用，那就从1…n对k进行枚举。因为最终要打印结果，所以还要记录k的值。这时最终的结果是：先打印S1 … Sk的匹配情况，再打印Sk+1 … Sn的匹配情况。

设dp( i, j )表示Si … Sj匹配时，所要加入的最少括号数。

状态转换方程：

dp( i, j ) = dp( i+1, j-1 )                               ifS1和 Sn匹配

dp( i, j ) = Min( dp( i, k ) + dp( k+1, j ) ),   其中 i <= k < j    ifS1和 Sn不匹配

下图是字符串( [ ( ]的计算过程。

编程实现：算法是有了，不过具体的编程实现还是有点小技巧。嘿嘿，当前主要是针对初学者来说，大牛可完全无视之。

初始条件。当i==j时，dp( i, j ) = ？想想实际情况，只剩下一个括号时，不管它是什么当然不匹配啦。所以必须找到它的另一半才行，故dp( i, i ) = 1

计算顺序。应该沿Z型计算，即i、j之间相差1，i、j之间相差2，…

打印结果。使用递归打印。

package com.sjyttkl.algorithm.dp;/** * POJ1141，brackets sequence，括号比配的问题。这题与上面两题有点像，有了上面两题的基础，分析此题也不难。好了，还是看题吧。 *  * 求：为了使原来的括号序列匹配，需求加入了最少括号数，而且要知道具体怎么加括号。 *  * 因为这题需要打印最终的匹配结果，所以在用DP的时候要多记录一些信息，以方便打印。 *  * 设原括号序列为S1 S2 … Sn。 *  * 如果S1和 Sn匹配，则相当于求S2 … Sn-1的括号匹配情况。这时最终的匹配结果是：先打印S1，再打印S2 … Sn-1的括号匹配结果，最后打印Sn。 *  * 如果S1和 Sn不匹配，怎么办呢？如果把S1 S2 … Sn从中间某个位置（比如Sk）分成两截，问题就变成S1 … Sk和Sk+1 … * Sn的情况了。也就是说 * ，把原问题划分成了两个结构相同的子问题。那么，具体从哪划分呢？好像没有什么信息可用，那就从1…n对k进行枚举。因为最终要打印结果，所以还要记录k的值 * 。这时最终的结果是：先打印S1 … Sk的匹配情况，再打印Sk+1 … Sn的匹配情况。 *  * 设dp( i, j )表示Si … Sj匹配时，所要加入的最少括号数。 *  * 状态转换方程： *  * dp( i, j ) = dp( i+1, j-1 ) ifS1和 Sn匹配 *  * dp( i, j ) = Min( dp( i, k ) + dp( k+1, j ) ), 其中 i <= k < j ifS1和 Sn不匹配 *  * 下图是字符串( [ ( ]的计算过程。 *  *  *  * 编程实现：算法是有了，不过具体的编程实现还是有点小技巧。嘿嘿，当前主要是针对初学者来说，大牛可完全无视之。 *  * 初始条件。当i==j时，dp( i, j ) = ？想想实际情况，只剩下一个括号时，不管它是什么当然不匹配啦。所以必须找到它的另一半才行，故dp( i, * i ) = 1 *  * 计算顺序。应该沿Z型计算，即i、j之间相差1，i、j之间相差2，… *  * 打印结果。使用递归打印。 pos * */public class POJ1141{// (](]]]][]public static String str = "(](]";static char[] chars = str.toCharArray();static int len = str.length();// 设str = S0 S1 S2 ... Sn;// 则dp[i][j]表示Si...Sj要构成最短正则括号序列所要增加的括号数目static int[][] dp = new int[len][len];// pos[i][j]表示划分str成为两部分的最佳位置static int[][] pos = new int[len][len];public static void main(String[] args){System.out.println(str);DPSolve(len);System.out.println("--------------------------------");for (int i = 0; i < len; i++){for (int j = 0; j < len; j++){System.out.print(dp[i][j] + "         ");}System.out.println();}System.out.println("--------------------------------");for (int i = 0; i < len; i++){for (int j = 0; j < len; j++){System.out.print(pos[i][j] + "         ");}System.out.println();}Print(0, len - 1);}private static void DPSolve(int len){// 只要一个括号时，必不匹配，要匹配需要另外一个括号for (int i = 0; i < len; i++){dp[i][i] = 1;}// 沿之字形填写dp[][]for (int k = 1; k < len; k++){for (int i = 0, j = i + k; i < len && j < len; i++, j++){// 这里 的j 是为了设置只计算上三角的内容// 因为要求最小,现将dp[i][j]设置为最大dp[i][j] = Integer.MAX_VALUE;if ((chars[i] == '(' && chars[j] == ')') || (chars[i] == '[' && chars[j] == ']')){dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];pos[i][j] = -1;}// 注意：这里不要用else// 因为要求最小，所以即使比配也要进行下面的处理：例如[][]// 枚举tmp,求划分str的最佳位置for (int temp = i; temp < j; temp++){if (dp[i][j] > dp[i][temp] + dp[temp + 1][j]){//System.out.println(dp[i][temp] + "   --------       " + dp[temp + 1][j]);dp[i][j] = dp[i][temp] + dp[temp + 1][j];//System.out.println(dp[i][j]);pos[i][j] = temp;}}}}}// 根据dp[][],打印结果private static void Print(int left, int right){if (left <= right){// 当只有一个括号时，直接打印if (left == right){if (chars[left] == '(' || chars[left] == ')'){System.out.print("()");}if (chars[left] == '[' || chars[left] == ']'){System.out.print("[]");}} else{// 如果首尾括号匹配if (pos[left][right] == -1){System.out.print(chars[left]);Print(left + 1, right - 1);System.out.println(chars[right]);} else{Print(left, pos[left][right]);//看上面的，是以right村进去的，tempPrint(pos[left][right]+1, right);}}}}}