笔试之排序算法（二）

排序（二）（升序）

以下都不是基于比较的算法，它们都是线性时间复杂度

桶排序

额外条件：输入数据 Al，A2 ，.. .， AN 必须只由小于M 的正整数组成

算法思想

• 使用一个大小为 M 称为Count的数组，它被初始化为全0
• Count有M个元素，即M个桶，且桶初始化为空
• 当读入Ai时，Count[i]加1
• 在所有的输入数据读入后，扫描数组Count，打印出排序后的表

性能分析

算法用时O(M+N)，即O(N)

计数排序

算法思想

对每一个输入元素x，确定出小于x的元素个数，有了这一信息，就可以把x直接放在它在最终输出数组的位置上
- 找出待排序的数组中最大和最小的元素
- 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项
- 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
- 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1

代码和图示

性能分析

当输入的元素是n个0到k之间的整数时，它的运行时间是 O(n + k)

基数排序

算法思想

将待排数据中的每组关键字依次进行桶分配

基数排序（以整形为例），将整形10进制按每位拆分，然后从低位到高位依次比较各个位。主要分为两个过程：
- (1)分配，先从个位开始，根据位值(0-9)分别放到0~9号桶中（比如53,个位为3，则放入3号桶中）
- (2)收集，再将放置在0~9号桶中的数据按顺序放到数组中
重复(1)(2)过程，从个位到最高位（比如32位无符号整形最大数4294967296，最高位10位）

例子和代码

性能分析

基数排序的性能比桶排序要略差。
- 每一次关键字的桶分配都需要O(N)的时间复杂度，而且分配之后得到新的关键字序列又需要O(N)的时间复杂度。假如待排数据可以分为d个关键字，则基数排序的时间复杂度将是O(d*2N)，当然d要远远小于N，因此基本上还是线性级别的。
- 基数排序的空间复杂度为O(N+M)，其中M为桶的数量。一般来说N>>M，因此额外空间需要大概N个左右。

特点

为稳定排序算法

参考资料：计数排序、桶排序和基数排序