Gym 101064L The Knapsack problem 题解

题意

给定n种物品，每种物品可以无限取，每种物品有两个属性，重量和价值，问在总重量不超过S的情况下，选取的物品的总价值最大是多少

思路

完全背包问题，但是S太大了，于是我们考虑把一个大背包分解成两个小背包，两个小背包容量之差不会超过单个物品的最大重量，因为如果容量差较大，就可以将一些物品从较大的背包移至较小的背包使得最终两者容量差不超过单个物品最大重量，大背包的最大总价值就是所有分解方法得到的两个小背包价值和的最大值，递归分解再合并即可，需要用普通完全背包的方法预处理出单个物品最大重量3倍的答案

代码

#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;long long w[1001],c[1001],dp[3001],l[1001],r[1001],ans[1001][1001];int main(){    long long N,S,maxw,e,S1,S2;    scanf("%I64d%I64d",&N,&S);    maxw=0;    for(long long i=0;i<N;i++)    {        scanf("%I64d%I64d",&w[i],&c[i]);        maxw=max(maxw,w[i]);    }    for(long long i=0;i<N;i++)        for(long long j=w[i];j<=3*maxw;j++)            dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+c[i]);    e=0;    S1=S;    S2=S;    while(S1>0)    {        l[e]=S1;        r[e]=S2;        S1=(S1-maxw)/2+(S1-maxw)%2;        S2=(S2+maxw)/2;        e++;    }    for(long long i=e-1;i>=0;i--)        for(long long j=l[i];j<=r[i];j++)            if(j<=3*maxw)                ans[i][j-l[i]]=dp[j];            else for(long long k=(j-maxw)/2+(j-maxw)%2;k*2LL<=j;k++)                ans[i][j-l[i]]=max(ans[i][j-l[i]],ans[i+1][k-l[i+1]]+ans[i+1][j-k-l[i+1]]);    printf("%I64d\n",ans[0][0]);    return 0;}