53. Maximum Subarray

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

题目含义：

在数组中找到连续的子序列（包含至少一个数字），其数量最大。

例如，给定数组[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，

连续子阵列[4,-1,2,1]的sum =最大6。

思想：简单的dp问题 设个数组dp[n]

dp[i]:(i为下标0....n)表示前i项以元素i结尾连续的子序列的最大值

动态转移方程：

dp[i-1]+sum[i] dp[i-1] >0

dp[i] =

sum[i] dp[i-1]<=0

C++AC代码：时间o（n） 空间o(n)

class Solution {public:    int maxSubArray(vector<int>& nums) {        int len = nums.size();        int dp[len];        int max;        for(int i=0;i<len;i++){            if(i==0){                    dp[i]=nums[i];                    max = dp[i];                }            else{                if(dp[i-1]>0)                    dp[i] = nums[i] + dp[i-1];                else                    dp[i] = nums[i];            }            if(dp[i]>max)                max = dp[i];        }        return max;    }};

参考别人的代码： 也是上面的思想 只是没必要使用dp保存每一个dp[i]的状态了

因为是求最大值，所以直接用个变量动态存储就行了 时间o(n) 空间o(1)

class Solution {public:    int maxSubArray(vector<int>& nums) {                int n = nums.size();        int ans = -2147483648;        int sum = 0;        for(int i=0;i<n;++i)           {              sum= sum+nums[i];              if(sum>ans)              {                  ans=sum;              }              if(sum<0)              {                  sum=0;              }            }        return ans;    }};