编程题汇总3

1. 请写出C/C++语言实现矩阵乘法加速的常用方法
如何计算矩阵乘法，这个大家都知道。通常情况下，我们都是用以下代码实现的：

for(i=0;i<n;++i)    for(j=0;j<n;++j){        sum=0;        for(k=0;k<n;++k)            sum+=A[i][k]*B[k][j];        C[i][j]+=sum;}

但是考虑了高速缓存的问题后，其实有一种更好的实现方式：

for(i=0;i<n;++i)    for(k=0;k<n;++k){        r=A[i][k];        for(j=0;j<n;++j)            C[i][j]+=r*B[k][j];}

细看一番就会发现这两种实现语义是等价的，但是后者的实际运行效率却比前者高。
那为什么会如此呢？
那是因为CPU读数据时，并不是直接访问内存，而是先查看缓存中是否有数据，有的话直接从缓存读取。而从缓存读取数据比从内存读数据快很多。
当数据不在缓存中时，CPU会将包含数据在内的一个数据块读到缓存，如果程序具有良好空间局部性，那么第一次cache miss后，之后的几次数据访问就可以直接在缓存中完成。除了空间局部性（程序倾向于引用与当前数据邻近的数据）之外，还有时间局部性（程序倾向于引用最近被引用过的数据）。
回到矩阵乘法。（我们只考虑内循环）
前者对矩阵A，有良好的空间局部性，假设一次能缓存四个元素，则每次迭代对于A只有0.25次miss，但是对于B，则不然，因此B是按列访问的，每次访问都会miss，因此每次迭代总的miss数是1.25。
后者对于矩阵C和矩阵B都有良好的局部性，每次迭代都只有0.25词miss，因此总的miss数是0.5。后者每次迭代多了一次存储（对C[i][j]写入），但是即便如此，后者的运行效率也比前者高。
总而言之，要想程序跑得快，就要在程序中多利用局部性，让缓存hold住你的数据，减少访存次数。要知道CPU可以在3个时钟周期内访问到L1 cache，10个时钟周期左右的时间访问到L2 cache。访问内存却要上百个时钟周期，孰快孰慢，很清楚了吧？

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2. 找到一个数组中出现频率超过12的数,要求时间复杂度O(N),空间复杂度O(1)

主要想法是用一个计数器c和一个变量v，首先将数组的第一个数给变量赋值v，并给计数器+1，此后如果读到相同的数则计数器+1，如果计数器的值小于0则将，刚读入的数赋值给变量v，并重复操作，最后变量v的值便是数组中频率超过12的数。如果题目中没指出数组中一定存在超过12频率的数的话，则再将数组扫描一遍，看值等于v的元素数量是否大于数组数量的一半。
python实现代码如下:

if __name__ == '__main__':    a = [1,3,4,3,3,7,3,11,3]    count = 1    value = a[0]    for i in xrange(1,len(a)):        if a[i] == value:            count += 1        else:            count -= 1        if count < 0:            count = 1            value = a[i]    count = 0    for i in xrange(0, len(a)):        if a[i] == value:            count +=1    if count > len(a)/2:        print value

3. 找到一个数组中出现频率超过13的数,要求时间复杂度O(N),空间复杂度O(1)
此题和上一题类似，主要思想是利用两个计数器和两个变量，首先先将数组的前两个数读入变量，知道读到相同的数则对应的计数器加一，否则读到非两个变量中的数则两个计数器同时减去1，如果计数器的值小于0则将，刚读入的数赋值给变量，并重复操作，最后变量中的值便是数组中频率超过13的数。和上一题类似就不贴代码了。

4.二分查找，要求找到数组中第一个满足要求的数

这个没什么好解释的，微软的编程之美上有提到，但是其中起到的第一个改进方法即midIndex = maxIndex + (maxIndex - minIndex)/2，如果用python写的话就不用考虑这点了，因为python随便赋多大值都不会有越界错误。

def bisearch_Left(array, target_value):    max_index = len(array) - 1     min_index = 0    while min_index < max_index-1: #当搜索范围只有两个数停止        mid_index = (max_index + min_index)/2        if target_value <= array[mid_index]: #取等号保证取index较小的数            max_index = mid_index        else:            min_index = mid_index    if array[min_index] == target_value:        return min_index    elif array[max_index] == target_value:        return max_index    else:        return -1;