学习日志 radon变换 2017. 6.9

     毕设运用了hough变换提取仪表图像中的直线，但是太生硬，太粗糙。于是想多学习些直线提取的方法。

      直线检测的方法从算法上分为三类：基于边缘检测的直线提取方法；基于假设检验策略的直线提取方法；基于空间变换的直线提取方法。hough变换就属于第三类，今天学习了一些radon变换的知识。

      定义与理解：两维情况下radon变换大致可以这样理解：一个平面内沿不同的直线（直线与原点的距离为d，方向角为α）对f（x，y）做线积分，得到的像F(d,α)就是函数f的Radon变换。我的理解是:相当于一幅图像从（x,y）空间到（p,θ)空间的映射,在（x,y）空间中（p,θ)表示一条直线,在（p,θ)空间中表示一个点,这一点的值是Radon变换的值,即线积分的值。当原图里有一条直线时，它radon变换出的值就会很大，根据这个就可以检测直线。

      在其他地方看到的Hough变换与Radon变换的联系与区别：

      Hough变换把图像空间中给定的曲线按曲线的参数表达式变换成参数空间中的点，然后通过在参数空间中寻找峰值来达到在图像空间中寻找曲线的目的。可以使用Hough变换来寻找图像中的直线。

Radon变换则以线积分的形式把图像空间投影到ρθ空间（等同于直线的参数空间）。

直线Hough变换与Radon变换的区别在于前者是直线参数变换的离散形式，而后者则是直线参数变换的连续形式。所以Hough变换直接应用在二值图像上，而Radon变换直接应用在灰度图像上。另外，由于二值图像只需要处理前景或者背景像素，所以Hough变换速度一般更快。Hough变换通常用在几何形状检测、文档版面分割等领域。

而Radon变换也有独特的优势。由于二值图像的不连续性，表面上看Hough变换结果中峰值位置明显，效果比Radon变换好，但实际上由于通常意义上难以对一幅图像进行恰当的二值分割，所以在一般情况下Radon变换要比Hough变换更精致而且准确。Radon变换是全面的变换，可以从Radon变换的结果重建变换前的图像。所以在断层扫描中大量使用了Radon变换及其逆变换。