拼图游戏可解性判断，自动生成可解拼图

拼图游戏都玩过，

对于一个n*m的拼图游戏，我们将按照从左到右，从上到下的顺序给每个分格标注，可得一个二维矩阵。以3*3为例，标注结果如：

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1. 0 1 2  
2. 3 4 5  
3. 6 7 8  

我们假设最大值为空白。即游戏时的样子是这样的：

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1. 0 1 2  
2. 3 4 5  
3. 6 7   

但是不是所有的拼图都是有解的。

可解：

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1. 6 2 1  
2. 4 7 5  
3. 0 3 8  

无解：

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1. 4 2 1  
2. 8 3 6  
3. 5 0 7  

判断有解：

证明这里就省略了，表示看不懂，可以参加：http://air20.com/archives/323.html

这里说下规律，设两个矩阵A和B。将矩阵从左到右，从上到下排成一个一维数组，设其逆序对的个数加上空白格在原矩阵所在的行列号之和P。若P(A)与P(B)的奇偶性相同，则两个矩阵可以通过拼图游戏进行转换。因此只要计算当前矩阵和正确矩阵的P值判断一下即可。

生成随机可解拼图游戏：

设拼图规模为n*m，用pt[n][m]表示，空白格位于pt[n-1][m-1]。

对于n*m的游戏，生成一个大小为n*m的一维数组data[n*m]，空白格在data[n*m-1]。

则 p = n+m+con。其中con为data[0...n*m-2]的逆序对个数。

由于奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，我们知道n+m的奇偶性，因此只要保证con的奇偶性即可。

随机生成data[0...n*m-2]。因为con(data[0...n*m-2])由con(data[0...n*m-4])和con(data[n*m-3...n*m=2])决定，而data[n*m-2]和data[n*m-3]的位置关系，不影响data[0...n*m-4]的奇偶性。

所以交换data[n*m-2]和data[n*m-3]会改变整个数据的逆序对个数的奇偶性。

因此只要根据随机生成的data，适当交换data[n*m-2]和data[n*m-3]的位置即可。。从这个规律也可以看出，随机的矩阵中只有一半是可解的。。

生成代码如下：

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1. void getKeJiePingTu(int a[vol][col]){                
2.                  int data[vol*col] = {0};  
3.                  int maxnumber = vol*col-1;  
4.                  for (int i=0;i<maxnumber;++i){  
5.                                 data[i] = i;  
6.                                  int replacei = rand()%(i+1);  
7.                                  int t = data[i];  
8.                                 data[i] = data[replacei];  
9.                                 data[replacei] = t;  
10.                 }  
11.                 data[maxnumber] = maxnumber;  
12.                  //计?算?逆?序??对?数?y  
13.                  int coverPairCount = 0;  
14.                  for (int i=0;i<maxnumber;++i){  
15.                                  for (int j=i+1;j<maxnumber;++j){  
16.                                                  if (data[i]>data[j])  
17.                                                                 coverPairCount++;  
18.                                 }  
19.                 }  
20.                  if ( (coverPairCount&1) == 1){  
21.                                  int t = data[maxnumber-1];  
22.                                 data[maxnumber-1] = data[maxnumber-2];  
23.                                 data[maxnumber-2] = t;  
24.                 }  
25.                  int index = 0;  
26.                  for (int i=0;i<vol;++i){  
27.                                  for (int j=0;j<col;++j){  
28.                                                 a[i][j] = data[index++];  
29.                                 }  
30.                 }  
31. }