一幅图让你彻底理解KMP算法

本文转载自：怎么理解KMP算法next数组

图很清晰，看了懂了很多，对kmp的next数组理解很透彻。

KMP算法最难理解的莫过于next数组。为什么在p[j]!=p[k]时，需要将k赋值为next[k]？通过一副图分析了KMP算法中next数组的计算原理，指出next[k]表示的就是字符串长度为k的头部字符串的最长前缀和后缀，所以当p[j]!=p[k]时，应该将最长匹配长度k回退到next[k]的长度，然后开始新一轮的匹配过程！.

​​​对于KMP算法，最难理解的莫过于next数组是如何计算得到的。看了这幅图，你还不了解为什么吗？

假设当前考虑的是下标为j的字符，此时已经有头部k长度的字符与尾部k长度的字符是相等的，即图中标的两个长度为k的子字符串(为什么?这难道不就是next数据的含义吗?)。

如下图，如果p[j]=p[k]，万事大吉，说明头部字符和尾部字符的长度都可以增加1。 KMP最难理解的是，如果p[j] != p[k]时，为什么要将k赋值为next[k] ？？？ 重点来了，你看下图中的那个头部长度为k的子字符串，他其实也是经过了前缀、后缀匹配过程的呢！ 所以，对于长度为k的头部子字符串，他可能有图中蓝色部分的前缀和后缀。

注意，如果图中头部的黄色表示的字符与下标j表示的字符相等，那么，下标j找到了他的最长前缀了。那头部黄色表示的字符的下标是多少？？？？这就是关键！！头部黄色表示的字符的下标就是next[k]。 为什么?因为next[k]表示的就是字符串长度为k的头部字符串的最长前缀和后缀。这就是kmp算法中next数组的定义啊!

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