279. Perfect Squares

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

n=a+b 所以dp[n]=dp[a]+dp[b]注意其中b可以取0，然后取最小就好。直观的解法

public class Solution {    public int numSquares(int n) {        if(n<1) return 0;        if(n==1) return 1;        int[] dp = new int[n+1];        for(int i=1; i*i <=n; i++){            dp[i*i] = 1;        }        for(int i=2; i < n+1; i++){            int t = Integer.MAX_VALUE;            for(int j=1; j <= i/2; j++){                t = Math.min(t, dp[j] + dp[i-j]);            }            dp[i] = dp[i]==1?1:t;        }        return dp[n];    }}

但是这样的复杂度还是较高。

那么关键是减少对一些不好的情况的遍历，只需考虑加和中其中一个数为平方数即可。

改进后的代码

public class Solution {    public int numSquares(int n) {        if(n<1) return 0;        if(n==1) return 1;        int[] dp = new int[n+1];        for(int i=1; i*i <=n; i++){            dp[i*i] = 1;        }        for(int i=2; i < n+1; i++){            if(dp[i]==1) continue;            int t = Integer.MAX_VALUE;            for(int j=1; j*j < i; j++){                t = Math.min(t, dp[i-j*j] +1);            }            dp[i] = t;        }        return dp[n];    }}