Fibonacci的前四位

Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

Output

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

Sample Input

012345353637383940

Sample Output

011235922714932415390863241023

Author

daringQQ

Source

Happy 2007

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解题思路：注意到n(0 <= n <= 100000000)，n太大了就算用数组来存放对于时间空间的消耗也太大了，所以用一种对数的方法来求。

首先根据递推方程求得Fibonacci的通项公式：

有对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);

那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)【用科学记数法表示这个数】=log10(1.0234432)+7;

log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.

log10(1.0234432)=0.010063744(取对数所产生的数一定是个小数)

再取一次幂:10^0.010063744=1.023443198

那么要取前几位就比较好想了吧。

对公式取对数:

最后一项小于0并且很小可以不用计算

这是一种模板式的方法，对于一个数a，取t=log10（a），b为log10（a）的小数部分，取10^b得到一个大于1小于10的浮点数，此数就是将原数/10直到只剩个位的数

参考：http://jingyan.baidu.com/article/f3e34a128e48acf5ea65355b.html

http://blog.csdn.net/lvshubao1314/article/details/38013897

代码：

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdio>using namespace std;int main(){    int n,i;    int a[21]={0,1,1};    for(i=2;i<=20;i++)  //前20位简单处理        a[i]=a[i-1]+a[i-2];    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        if(n<=20) printf("%d\n",a[n]);         else        {            double b=-0.5*log10(5.0)+n*log10((1+sqrt(5))/2.0);            b-=int(b);            b=pow(10,b);            int cnt=(int)(b*1000);            printf("%d\n",cnt);        }    }    return 0;}