2017 计蒜之道百度地图导航(缩点+最短路)

来源：互联网发布：淘宝主营在哪里填写编辑：程序博客网时间：2024/05/24 07:18

百度地图上有 $n$ 个城市，城市编号依次为 $1$ 到 $n$ 。地图中有若干个城市群，编号依次为 $1$ 到 $m$ 。每个城市群包含一个或多个城市；每个城市可能属于多个城市群，也可能不属于任何城市群。

地图中有两类道路。第一类道路是城市之间的快速路，两个城市 $u, v$ 之间增加一条距离为 $c$ 的边；第二类道路是城市群之间的高速路，连接两个城市群 $a, b$ ，通过这条高速路，城市群 $a$ 里的每个城市与城市群 $b$ 里的每个城市之间两两增加一条距离为 $c$ 的边。图中所有边均为无向边。

你需要计算从城市 $s$ 到城市 $t$ 的最短路。

输入格式

第一行输入 $\le n \le 20000),$ $\le m \le 20000)$ ，分别表示城市总数和城市群总数。

接下来一共输入 $m$ 行。

第 $i$ 行首先输入一个 $k_i(1 \le k_i \le n)$ ，表示第 $i$ 个城市群中的城市数为 $k_i$ 。接下来输入 $k_i$ 个数，表示第 $i$ 个城市群中每个城市的编号（保证一个城市群内的城市编号不重复且合法， $\sum_{i=1}^{m}k_i \le 20000$ ）。

下一行输入一个整数 $m_1(0 \le m_1 \le 20000)$ ，表示有 $m_1$ 条第一类道路，即城市之间的快速路。

接下来 $m_1$ 行，每行输入三个整数 $u_i,v_i(1 \le u_i, v_i \le n),c_i(1 \le c_i \le 10^6)$ ，分别表示快速路连接的两个城市编号和边的距离。

下一行输入一个整数 $m_2(0 \le m_2 \le 20000)$ ，表示有 $m_2$ 条第二类道路，即城市群之间的高速路。

接下来 $m_2$ 行，每行输入三个整数 $a_i,b_i(1 \le a_i, b_i \le m),l_i(1 \le l_i \le 10^6)$ ，分别表示快速路连接的两个城市群编号和边的距离。

最后一行输入 $\le s, t \le n)$ ，表示起点和终点城市编号。

输出格式

输出一个整数，表示城市 $s$ 到城市 $t$ 到最短路。如果不存在路径，则输出-1。

样例说明

1 -> 2 - > 5或者1 -> 4 -> 5是最短的路径，总长度为 $12$ 。

样例输入

5 42 5 12 2 41 32 3 421 2 91 5 1821 2 61 3 101 5

样例输出

题解：

把每个城市群抽象成两个点 $s^{' }, s^{'' }$ 。

对于每个城市群里面的城市 $s_i$ ，连边： $(s_i, s', 0)$ , $s_i, 0)$ ；

第一种边正常连边： $(u, v, c), (v, u, c)$ ；

第二种边连边： $(a^{' }, b^{'' }, l)$ , $(b^{' }, a^{'' }, l)$ 。

然后跑一遍 $s - t$ 最短路就是答案。

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<vector>#include<queue>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 400005;const ll INF = 1e18;int head[maxn], cnt, n, m;ll dis[maxn];bool vis[maxn];struct Edge{    int v, nxt;    ll w;}edge[maxn];struct node{    int point;    ll distance;    node(int _point, ll _distance) {point = _point; distance = _distance;}    bool operator < (const node &other)const    {        return distance > other.distance;    }};void Addedge(int u, int v, ll w){    edge[cnt].v = v;    edge[cnt].w = w;    edge[cnt].nxt = head[u];    head[u] = cnt++;}void Dijkstra(int s){    for(int i = 1; i <= n; i++)        dis[i] = INF;    memset(vis, false, sizeof(vis));    dis[s] = 0;    priority_queue<node> q;    q.push(node(s, dis[s]));    while(!q.empty())    {        node now = q.top();        q.pop();        if(vis[now.point])            continue;        vis[now.point] = true;        for(int i = head[now.point]; i != -1; i = edge[i].nxt)        {            int to = edge[i].v;            if(dis[to] > dis[now.point] + edge[i].w)            {                dis[to] = dis[now.point] + edge[i].w;                q.push(node(to, dis[to]));            }        }    }}int main(){    ll w;    int k, u, v, m1, m2;    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)    {        cnt = 0;        memset(head, -1, sizeof(head));        for(int i = 1; i <= m; i++)        {            scanf("%d", &k);            while(k--)            {                scanf("%d", &u);                Addedge(u, n+i, 0);                Addedge(n+m+i, u, 0);            }        }        scanf("%d", &m1);        while(m1--)        {            scanf("%d%d%lld", &u, &v, &w);            Addedge(u, v, w);            Addedge(v, u, w);        }        scanf("%d", &m2);        while(m2--)        {            scanf("%d%d%lld", &u, &v, &w);            Addedge(n+u, n+v+m, w);            Addedge(n+v+m, n+u, w);            Addedge(n+u+m, n+v, w);            Addedge(n+v, n+u+m, w);        }        n = n + m * 2;        int s, t;        scanf("%d%d", &s, &t);        Dijkstra(s);        if(dis[t] == INF)            puts("-1");        else            printf("%lld\n", dis[t]);    }    return 0;}

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