2017年网易校招算法编程题：数论 (PHP版)

小易是一个数论爱好者，并且对于一个数的奇数约数十分感兴趣。一天小易遇到这样一个问题： 定义函数f(x)为x最大的奇数约数，x为正整数。例如:f(44) = 11.
现在给出一个N，需要求出 f(1) + f(2) + f(3).......f(N)
例如： N = 7 
f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) + f(7) = 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + 3+ 7 = 21

小易计算这个问题遇到了困难，需要你来设计一个算法帮助他。(来自网易算法面试题)

<?php    function f($n){        if($n%2 != 0){//奇数            return $n;        }elseif($n%3 == 0 && $n%2 == 0){//能被3整除，也能被2整除的偶数            return 3;        }elseif((!strpos(sqrt($n),'.')) || !strpos(sqrt($n/2),'.')){//可以开方的偶数            return 1;        }else{            return $n/2;        }    }    echo f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7).'<br>';    echo f(16)."<br>";    echo f(15)."<br>";    echo f(14)."<br>";    echo f(13)."<br>";    echo f(12)."<br>";    echo f(11)."<br>";    echo f(10)."<br>";    echo f(9)."<br>";    echo f(8)."<br>";    echo f(7)."<br>";    echo f(6)."<br>";    echo f(5)."<br>";    echo f(4)."<br>";    echo f(3)."<br>";    echo f(2)."<br>";    echo f(1)."<br>";    echo f(210);?>

结果如下所示:

21
1
15
7
13
3
11
5
9
1
7
3
5
1
3
1
1
3

注:该算法还不是最简便的高效算法，希望各位指点啊！