矩阵压缩存储

对称矩阵的压缩

实现原理

c二维数组存储

在c中矩阵的表示是用二维数组。那么首先要搞清楚数组行列与矩阵行列的对应。在c语言中二维数组是按行存储的。即顺序存储每一行。（第一行，第二行。。。最后一行）
看一下例子：

数组数量替换成arrs[i][j]，方便说明。int arrs[i][j] = {{1,2,3},                  {1,2,3},                  {1,2,3}};//test 二维数组内存位置    for(i = 0; i < 3; i++){        for(j = 0; j < 3; j++){        printf("%d\n",&arrs[i][j]);//内存位置连续        }    }

在上例中i表示有多少行，j 表示一行有多少列。刚好与矩阵的行列对应。

对称矩阵

对称矩阵是指元素以主对角线为对称轴对称，如demo代码中的例子：

int arrs[row][col] = {        {1,2,4},        {2,1,5},        {4,5,1}    };

在上面的例子中元素以‘1’构成的对角线对称，对于对称矩阵的性质我们现在需要用的是 矩阵（i，j） == 矩阵（j，i）；

压缩原理

矩阵压缩是将矩阵存储于一位数组，以节约空间。那么根据矩阵（i，j） == 矩阵（j，i）；我们就可以只存储“矩阵（i，j）”了。当要访问矩阵（j,i）时交换 i 和 j 就可以了。
那么怎么压缩矩阵呢?，可以看出对于下面的例子中存储上三角和下三角都可以，这里以存储下三角为例。对于下面的矩阵我们只需要存储对角线和其下面的元素。那么要存储多少元素？或者一位数组要多大空间？来算一下：
在第一行需要存储1个元素；在第二行需要存储2个元素；在第三行需要存储3个元素；则需要存储1+2+3=6个元素。每行元素数量递增1，递增到n（n=行数）。那么推广开存储有n行的对称矩阵需要的空间大小是：“1+2+3+…+n-1+n”= n(n+1)/2
现在可以压缩存储元素了。解压矩阵参见下面的demo代码。

{1,2,4},{2,1,5},{4,5,1}

完整实现代码如下：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#define row 3#define col 3int *yasuo(int arrs[row][col]){    int i,j, len = 0;    int size = row*(row+1)/2;//n(n+1)/2    int *arr = (int *)malloc(sizeof(int)*size);     for(i = 0; i < row; i++){         for(j = 0; j <= i; j++){             arr[len++] = arrs[i][j];         }     }     return arr;}//matrix testvoid matrixTest(){    int i, j, size =  row*(row+1)/2;//n(n+1)/2    //对称矩阵    int arrs[row][col] = {        {1,2,4},        {2,1,5},        {4,5,1}    };    //test 压缩    int *arr = yasuo(arrs);     printf("test 压缩\n");    for(i = 0; i < size; i++){        printf("%d\n",arr[i]);    }    printf("test 解压缩\n");    //test 解压缩    for(i = 0; i < row; i++){         for(j = 0; j < col; j++){            printf("%d\t",arr[getMatrix(arr,size,i,j)]);         }         printf("\n");     }}//取元素//参数解释：int arr[]：压缩后的一位数组；  int length：数组长度     int i and int j：对应二维数组的下标//返回元素在一维数组中的下标int getMatrix(int arr[],int length,int i,int j){    int len;    if((i < 0 || i >= length) || (j < 0 || j >= length)){        printf("Array Index Out Of Bounds\n");        return -1;    }    if(i <= j){          //表示元素在下三角范围        len = i*(i+1)/2;    //计算第i行元素在一维数组中的起始位置        len+=j;                 //起始位置 + 列偏移 j 就是元素（i，j）在一维数组中的位置        return len;    }else{        //表示元素在上三角范围        //对于对称矩阵，其上下三角的对称元素的下标刚好相反，也就是说元素（i，j）== （j，i）        //所以这里交换i和j的位置即可。        len = j*(j+1)/2;    //计算第j行元素在一维数组中的起始位置        len+=i;                 //起始位置 + 列偏移 i 就是元素（i，j）在一维数组中的位置        return len;    }}