陈越《数据结构》第二章 线性结构

2.1 线性表

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2.1.1 基本知识

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例1：一元多项式及其运算
f(x)=a0+a1x....+an−1xn−1+anxn
表示方法：
1. 顺序存储结构直接表示；
2. 顺序存储 结构；
（用结构数组表示：数组分量是由系数ai 、指数i组成的结构，对应一个非零项）
3. 链表结构存储非零项。
（链表中每个结点存储多项式中的一个 非零项，包括：系数和指数 两个数据域以及一个。）

启示：

1. 同一个问题可以有不同的表示（存储）方法；
2. 有一类共性问题：有序线性序列的组织和管理。

。

线性表（定义时：1.数据对象集和操作集）
定义：由同类型 数据元素 构成的 有序序列 的 线性结构。

1. 表中元素个数称为线性表的 长度；
2. 线性表没有元素时，称为 空表；
3. 表起始位置称 表头，表结束位置称 表尾。

解析：

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指针函数的运用
看看上面三个表达式分别是什么意思？

A) char *(*fun1)(char *p1,char *p2);B) char **fun2(char *p1,char *p2);C) char *fun3(char *p1,char *p2);

答：
C）这很容易，fun3是函数名，p1，p2是参数，其类型为char 型，函数的返回值为char 类型。

B) 也很简单，与C）表达式相比，唯一不同的就是函数的返回值类型为char**，是个二级指针。

A) fun1是函数名吗？回忆一下前面讲解数组指针时的情形。我们说数组指针这么定义或许更清晰：
int(∗)[10]p;
再看看A）表达式与这里何其相似！明白了吧。这里fun1不是什么函数名，而是一个指针变量，它指向一个函数。这个函数有两个指针类型的参数，函数的返回值也是一个指针。同样，我们把这个表达式改写一下：
char∗(∗)(char∗p1,char∗p2)fun1;
这样子是不是好看一些呢？只可惜编译器不这么想。
来源于.

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struct和typedefstruct
1 首先：//注意在C和C++里不同
　　　　在C中定义一个结构体类型要用typedef:
　　　　typedef struct Student{
　　　　int a;
　　　　}Stu;
　 于是在声明变量的时候就可：Stu stu1;(如果没有typedef就必须用struct Student stu1;来声明)
　　这里的Stu实际上就是struct Student的别名。Stu==struct Student
　　另外这里也可以不写Student（于是也不能struct Student stu1;了，必须是Stu stu1;）
　　　　typedef struct{
　　　　int a;
　　　　}Stu;
　　　　但在c++里很简单，直接
　　　　struct Student{
　　　　int a;
　　　　};　　　　
　于是就定义了结构体类型Student，声明变量时直接Student stu2；
　
2.其次：在c++中如果用typedef的话，又会造成区别：
　　　　struct Student {
　　　　int a;
　　　　}stu1;//stu1是一个变量
　　　　typedef struct Student2 {
　　　　int a;
　　　　}stu2;//stu2是一个结构体类型=struct Student
　　 使用时可以直接访问stu1.a
　　但是stu2则必须先 stu2 s2;
　　然后 s2.a=10;

3. 给出一个实例
typedef struct tagMyStruct{
　　　　　int iNum;
　　　　　long lLength;
　　　　} MyStruct;
　在C中，这个申明后申请结构变量的方法有两种：
　　　　（1） struct tagMyStruct 变量名；
　　　　(tagMyStruct称为”tag”,即”标签”,实际上是一个临时名字，不论是否有typedefstruct 关键字和tagMyStruct一起，构成了这个结构类型，这个结构都存在。)
　　　　（2） MyStruct 变量名
　　　　在c++中可以有
　　　　（1） struct tagMyStruct 变量名
　　　　（2） MyStruct 变量名
　　　　（3） tagMyStruct 变量名
来源于。

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用数组建立空链表的程序分析
Qus:
typedef struct{
ElementType Data[MAXSIZE];
int Last;
} List;
List L, *PtrL;
然后是初始化的
1. 初始化（建立空的顺序表）
List *MakeEmpty( )
{ List *PtrL;
PtrL = (List *)malloc( sizeof(List) );
PtrL->Last = -1;
returnPtrL;
}
初始化空的列表直接给他List L, *PtrL;把指针赋过去不就好了吗，为什么还要搞出MakeEmpty( )啊?

Ans:
MakeEmpty( )完成的工作：
1、动态申请了顺序表的空间；
2、设置表指针为-1；
3、返回了表的指针；
你的操作 List L, *PtrL;
PtrL = &L;
L.Last = -1;
来源于。

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2.1.2 顺序存储

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1. 定义：利用数组的 连续存储空间顺序存放 线性表的各元素。
   

各种操作的时间性能:
1. 查找O(k);
2. 插入O(n);

3. 删除O(n);

2.1.3 链式存储

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定义：

结构的定义：

。

基本操作：
1. 求表长，时间性能为 O(n)。
2. 查找，按序号查找: FindKth 和 按值查找: Find，时间性能为 O(n)。
3. 插入，时间性能为 O(n)。

4. 删除，时间性能为 O(n)。

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2.1.4 广义表和多重链表

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2.1.4.1 广义表

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2.1.4.2 多重链表

例子：表示稀疏矩阵

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2.2 堆栈

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2.2.1堆栈定义和堆栈的抽象数据类型

例1：中缀表达式a+b∗c−d/e,请问前缀表达式和后缀表达式是什么？

• 前缀表达式： −+a∗bc−d/e;
• 后缀表达式：abc∗+de/−.
  如果用后缀表达式来进行计算，实质就是堆栈的应用！

堆栈定义：
具有一定 操作约束 的线性表 只在一端（ 栈顶 ，Top ）做 插入、删除。

例2：如果 三 个字符 按ABC 顺序压入堆栈:
•ABC 的所有排列都可能是出栈的序列 吗 ？
• 可以产生CAB这样的序列吗？

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2.2.2 顺序存储

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例3：请用一个数组实现两个堆栈，要求最大地利用数组空间，使数组只要有空间入栈操作就可以成功。

解析：
一种比较聪明的方法是使这两个栈分别从数组的 两头开始向中间生长；当两个栈的 栈顶指针相遇 时，表示两个栈都满了。

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2.2.3 堆栈的链式存储及应用

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链式存储定义：
栈的链式存储结构 实际上就是 一个 单链表，叫做 链栈 。插入和删除操作只能在链栈的栈顶进行。栈顶指针Top应该在链表的哪一头？

答：栈顶放在链表的表头，放在尾部不行！

应用：表达式求值：中缀表达式求值。
基本策略：将中缀表达式转换为后缀表达式，然后求值，如何将中缀表达式转换为后缀？

步骤：

堆栈的其他应用：
1. 函数调用及递归实现
2. 深度优先搜索
3. 回溯算法
….

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2.3 队列

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2.3.1 定义及顺序存储

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1.定义：先进先出FIFO

2.队列的顺序存储
例1：队列 的顺序存储结构通常由一个 一维数组 和一个记录 队列头 元素位置的变量front 以及 一个记录 队列尾 元素位置的变量rear 组成。

为了抑制假溢出现象，我们用循环队列进行模拟，但是会出现“空”和“满”无法判断的情况，我们运用：
1. 另设变量；Size（计算队列内元素个数）和tag（标记队列中是否有元素）；
2. 少用一个空间元素。
注:通常用求余方法进行求解（%）。

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2.3.2队列的链式存储

定义：
队列 的 链式 存储结构 也可以用 一个 单链表 实现。插入和删除操作分别在链表的两头进行；队列指针front和rear 应该分别指向 链表的 哪一 头 ？

答：
front在单链表表头，rear在单链表表尾。

例1：如何用两个栈模拟实现一个队列? 如果这两个堆栈的容量分别是m和n（m>n)，你的方法能保证队列的最大容量是多少？（这里讨论的是顺序栈，如果是链式栈的话完全没有必要考虑空间）
答：
方法：用一个栈作为存储空间，另一个栈作为输出缓冲区，入队时把元素按顺序压入两栈模拟的队列，出队时按入队的顺序出栈即可。
结果：两个栈所模拟的队列的最大容量为2n+1。

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2.4 应用实例及小白专场

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多项式的加法和乘法：

//author: Paul_Huang//Data: 15/6/2017#include<iostream>#include <stdlib.h>#include<stdio.h>typedef struct PolyNode *Polynomial;struct PolyNode{    int coef;   //系数    int expon;  //指数    struct PolyNode *link;  //指向下一个节点的指针};Polynomial P1,P2;Polynomial ReadPoly();void Attach(int coeff, int expon, Polynomial *pRear);Polynomial PolyAdd(Polynomial P1, Polynomial P2);Polynomial PolyMulti(Polynomial P1,Polynomial P2);void PrintPoly(Polynomial P);   //输出多项式int main(){    Polynomial P1,P2,PP,PS;    P1 = ReadPoly();        P2 = ReadPoly();    PP = PolyMulti(P1,P2);    PrintPoly(PP);    PS = PolyAdd(P1,P2);    PrintPoly(PS);    system("pause");//暂停往下执行 按下任意键继续    return 0;}Polynomial ReadPoly(){    int i;    int coeff,expon;    Polynomial first,rear,temp;    /*input count number*/    scanf("%d",&i);    first = (Polynomial) malloc(sizeof(struct PolyNode));    first->link = NULL;    rear = first;    /*read the Poly*/    while(i--)    {        scanf("%d %d",&coeff,&expon);        Attach(coeff,expon,&rear);    }    temp = first; first = first->link; free(temp);    return first;}void Attach(int coeff, int expon, Polynomial *pRear){    Polynomial P;    P = (Polynomial) malloc(sizeof(struct PolyNode));    P->coef = coeff;    P->expon = expon;    P->link = NULL;    /*将P指针指向新节点*/    (*pRear)->link = P;    *pRear = P;}Polynomial PolyAdd(Polynomial P1, Polynomial P2){    Polynomial front,rear,temp;    int sum;    front = (Polynomial) malloc(sizeof(struct PolyNode));   //链表附加头结点    front->link = NULL;    rear = front;    while(P1&&P2)    {        if(P1->expon == P2->expon)        {            sum = P1->coef + P2->coef;            if(sum) Attach(sum,P1->expon,&rear);            P1 = P1->link;            P2 = P2->link;        }        else if(P1->expon > P2->expon)        {            Attach(P1->coef,P1->expon,&rear);            P1 = P1->link;        }        else        {            Attach(P2->coef,P2->expon,&rear);            P2 = P2->link;        }    }    /*  将未处理完的另一个多项式的所有节点依次复制到结果多项式中去  */    for(;P1;P1=P1->link)    Attach(P1->coef,P1->expon,&rear);    for(;P2;P2=P2->link)    Attach(P2->coef,P2->expon,&rear);    temp = front;front = front->link; free(temp);    return front;}Polynomial PolyMulti(Polynomial P1,Polynomial P2){    Polynomial front,rear,temp,sP2;    int coeff = 0,expon = 0;    if(!P1||!P2)    return NULL;        //先对其进行验证；    front = (Polynomial) malloc(sizeof(struct PolyNode));    front->link = NULL;    rear = front;    sP2 = P2;    /*先准备第一列。对其进行对比*/    while(P2)    {        Attach(P1->coef * P2->coef , P1->expon + P2->expon , &rear);        P2 = P2->link;    }    /*以下加上去的项是由上面的项进行比较*/    P1 = P1->link;    while(P1)    {        P2 = sP2;           //恢复P2初始位置        rear = front;       //从表头开始扫描结果多项式链表        while(P2)        {            coeff = P1->coef * P2->coef;            expon = P1->expon + P2->expon;            while(rear->link && rear->link->expon > expon)  //结果多项式链表中的数据项指数较大            {                rear = rear->link;            }            if(rear->link && (rear->link->expon ==expon))   //两数据项指数相等            {                if(rear->link->coef + coeff)        //系数和非0                {                    rear->link->coef +=coeff;                }                else                //系数和为0，需要在结果多项式链表中删除次表项                {                    temp = rear->link;                    rear->link = temp->link;                    free(temp);                }            }            else                 //结果多项式链表中的数据项指数较小            {                temp = (Polynomial) malloc(sizeof(struct PolyNode));                temp->coef = coeff;                temp->expon = expon;                temp->link = rear->link;    //把新表项插入到结果多项式链表中                rear->link = temp;                rear = rear->link;            }            P2 = P2->link;        }        P1 = P1->link;    }    temp = front;front = front->link;free(temp);    return front;}void PrintPoly(Polynomial P)    //输出多项式{    int flag=0;        //输出序号，用来辅助调整输出格式    if(!P){ printf("0 0\n"); return;}  //当多项式链表为空    while(P)    {        if(!flag)    flag=1;  //第一次输出,没有前置空格        else   printf(" ");   //输出前置空格        printf("%d %d",P->coef,P->expon);        P = P->link;    }    printf("\n");}

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>typedef int ElementType;typedef struct Node *PtrToNode;struct Node {    ElementType Data;    PtrToNode   Next;};typedef PtrToNode List;List Read(); /* 细节在此不表 */void Print( List L ); /* 细节在此不表；空链表将输出NULL */List Merge( List L1, List L2 );int main(){    List L1, L2, L;    L1 = Read();    L2 = Read();    L = Merge(L1, L2);    Print(L);    Print(L1);    Print(L2);    system("pause");//暂停往下执行 按下任意键继续    return 0;}List Read(){    int i , coeff;    PtrToNode first , rear , temp;    /*input count number*/    scanf("%d",&i);    if(i == 0)       return NULL;    /*initialization*/    first = (PtrToNode) malloc(sizeof(struct Node));    first->Next = NULL;    rear = first;    /*get number*/    while(i--)    {        temp = (PtrToNode) malloc(sizeof(struct Node));        scanf("%d",&coeff);        temp->Data = coeff;        rear->Next = temp;        rear = temp;        /*free(temp);*/    }    temp = first; first = first->Next; free(temp);    rear->Next = NULL;    return first;}void Print(List L){    int flag = 0;    if(!L)    {        printf("NULL\n");        return;    }    while(L)    {        printf("%d ",L->Data);        L = L->Next;    }    printf("\n");}List Merge( List L1, List L2 ){    PtrToNode front,rear,temp;    //int coeff;    /*初始化链表*/    front = (PtrToNode) malloc(sizeof(struct Node));    front->Next = NULL;    rear = front;    while(L1&&L2)    {        if(L1->Data <= L2->Data)        {            temp = (PtrToNode) malloc(sizeof(struct Node));            temp->Data = L1->Data;            rear->Next = temp;            rear = temp;            L1 = L1->Next;              }        else        {            temp = (PtrToNode) malloc(sizeof(struct Node));            temp->Data = L2->Data;            rear->Next = temp;            rear = temp;            L2 = L2->Next;        }    }     while(L1)     {          temp = L1;          rear->Next = temp;        rear = temp;         L1=L1->Next;      }      while(L2)    {          temp = L2;          rear->Next = temp;        rear = temp;       L2 = L2->Next;       }    temp = front; front = front->Next;free(temp);    L1->Next=NULL;      L2->Next=NULL;          return front;}