LeetCode Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1    \       /     /      / \      \     3     2     1      1   3      2    /     /       \                 \   2     1         2                 3

看到题目，第一个想法就是将所有BST列出来然后进行统计，这个方法很直接。但想了半天也没有给出什么好的实现代码，后来看别人的解法，提到了动态规划，发现还是动态规划大法好。

动态规划的核心就是动态规划方程，这道题如何建模动态规划方程？假设以1为根节点，那么根据BST的性质可以知道，其左子树没有节点，右子树有n-1个节点，以此类推出其它情况，获取动态规划方程如下：

以1为根，F(1) = F(0)*F(n-1)

以2为根，F(2) = F(1)*F(n-2)

....

以n为根，F(n) = F(n-1)*F(0)

代码如下：

class Solution {public:    int numTrees(int n) {        int dp[n+1];        dp[0] = dp[1] =1;        for(int i=2;i<=n;i++)        {            dp[i] = 0;            for(int j=0;j<i;j++)            {                dp[i] += dp[j]*dp[i-1-j];            }        }        return dp[n];    }};