最近点对问题(UVa 10245)（分治）

给定平面上的n个点，求距离最近的两个点的距离。

限制条件：

1<=n<=10000

思路：假设我们把所有点按x坐标分成了左右两半，那么最近点对的距离就是下面二者的最小值：

（1）2点p和q同属于左半边或右半边时点对（p,q）的距离；

（2）2点p和q属于不同区域时点对（p,q）的距离；

首先，对于（1）可以通过递归计算；对于（2），我们可以利用（1）部分的最小值，不妨记为d，再考虑下面的（2‘）：

（2‘）2点p和q属于不同区域时，距离小于d的点对（p,q）的距离；

接下来，我们考虑x坐标：假设将点划分为左右两半的直线为l，其x坐标为x0，那么根据（2‘），到直线l的距离大于等于d的点就没有必要考虑了，我们只需要考虑x坐标满足x0-d<x<x0+d的点即可；考虑y坐标：对于每个点，都只需要考虑与那些y坐标不比自己大的点组成的点对(或比自己大的)（单方向考虑，避免重复计算点对），也就是说，对于y坐标为yp的点，我们只需要考虑y坐标满足yp-d<y<=yp的点即可；

综上所述，我们要检查的点都在x0-d<x<x0+d且yp-d<y<=yp的矩形区域内。

时间复杂度：递归的深度为O（logn），而每一层有O（n）个操作，所以总的复杂度是O（nlogn）；

代码：

typedef pair<double,double> P;//first保存x坐标，second保存y坐标//输入int N;P A[MAX_N];//用于按y坐标归并的比较函数bool compare_y(P a,P b){     return a.second<b.second;}//传入的a已经按x坐标排好序了double closest_pair(P *a,int n){     if(n<=1) return INF;     int m=n/2;     double x=a[m].first;     double d=min(closest_pair(a,m),closest_pair(a+m,n-m));//（1）     inplace_merge(a,a+m,a+n,compare_y);//归并两个排好序的数列，STL中inplace_merge函数点击打开链接     //此时，a已经按y坐标排好序了     //（2‘）    vector<P> b;//将到直线的距离小于d的顶点加入    for(int i=0;i<n;i++){         if(fabs(a[i].first-x)>=b)   continue;         //从后往前检查（因为y坐标递增，故倒着检查）b中y坐标相差小于d的点         for(int j=0;j<b.size();j++){             double dx=a[i].first-b[b.size()-j-1].first;             double dy=a[i].second-b[b.size()-j-1].second;             if(dy>=d)  break;             d=min(d,sqrt(dx*dx+dy*dy));          }         b.push_back(a[i]);     }     retuen d;}void solve(){     sort(A,A+N);//按x坐标排序     printf("%f\n",closest_pair(A,N)0;}