二叉搜索树

二叉查找树（Binary Search Tree），（又：二叉搜索树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。“中序遍历”可以让节点有序。

原理

二叉排序树的查找过程和次优二叉树类似，通常采取二叉链表作为二叉排序树的存储结构。中序遍历二叉排序树可得到一个关键字的有序序列，一个无序序列可以通过构造一棵二叉排序树变成一个有序序列，构造树的过程即为对无序序列进行排序的过程。每次插入的新的节点都是二叉排序树上新的叶子节点，在进行插入操作时，不必移动其它节点，只需改动某个节点的指针，由空变为非空即可。搜索，插入，删除的复杂度等于树高，O(log(n))。

实现

树节点

#import <Foundation/Foundation.h>/** 二叉树节点 */@interface DDBinaryTreeNode : NSObject/** 值 */@property (nonatomic, assign) NSInteger value;/** 左节点 */@property (nonatomic, strong) DDBinaryTreeNode *leftNode;/** 右节点 */@property (nonatomic, strong) DDBinaryTreeNode *rightNode;@end

创建

二叉排序树的创建无非就是不断查找和插入的过程，当我们查找某个值没有找到时，我们就会将该值插入到二叉排序树中。因为在查找的过程中可以确定该结点要插入的合适位置，所以插入就显得比较简单了。

#import <Foundation/Foundation.h>@class DDBinaryTreeNode;@interface DDBinarySearchTreeHandler : NSObject/** *  创建二叉排序树 *  二叉排序树：左节点值全部小于根节点值，右节点值全部大于根节点值 * *  @param values 数组 * *  @return 二叉树根节点 */+ (DDBinaryTreeNode *)createTreeWithValues:(NSArray *)values;/** *  向二叉排序树节点添加一个节点 * *  @param treeNode 根节点 *  @param value值 * *  @return 根节点 */+ (DDBinaryTreeNode *)addTreeNode:(DDBinaryTreeNode *)treeNode value:(NSInteger)value;/** *  二叉搜索树中某个值的节点 * *  @param value值 *  @param rootNode 树根节点 * *  @return 节点 */+ (DDBinaryTreeNode *)searchTreeNodeWithValue:(NSInteger)value inTree:(DDBinaryTreeNode *)rootNode;@end

+ (DDBinaryTreeNode *)createTreeWithValues:(NSArray *)values{    DDBinaryTreeNode *root = nil;    for (NSInteger i = 0; i < values.count; i++) {        NSInteger value = [(NSNumber *)[values objectAtIndex:i] integerValue];        root = [DDBinarySearchTreeHandler addTreeNode:root value:value];    }    return root;}

添加节点

根据查找树的性质我们可以很简单的写出添加的代码，一个一个的比较，注意每插入的一个总是叶子节点。再进行调整。最终形成的效果图如下：

+ (DDBinaryTreeNode *)addTreeNode:(DDBinaryTreeNode *)treeNode value:(NSInteger)value{    if (!treeNode) {        treeNode = [[DDBinaryTreeNode alloc] init];        treeNode.value = value;        NSLog(@"node:%td", value);    } else if (value <= treeNode.value) {        NSLog(@"to left");        //值小于根节点，则插入到左子树        treeNode.leftNode = [DDBinarySearchTreeHandler addTreeNode:treeNode.leftNode value:value];    } else {        NSLog(@"to right");        //值大于根节点，则插入到右子树        treeNode.rightNode = [DDBinarySearchTreeHandler addTreeNode:treeNode.rightNode value:value];    }    return treeNode;}

查找节点

+ (DDBinaryTreeNode *)searchTreeNodeWithValue:(NSInteger)value inTree:(DDBinaryTreeNode *)rootNode{    if (!rootNode) {        return nil;    }        if (rootNode.value == value) {        return rootNode;    }        if (value < rootNode.value) {        return [DDBinarySearchTreeHandler searchTreeNodeWithValue:value inTree:rootNode.leftNode];    } else {        return [DDBinarySearchTreeHandler searchTreeNodeWithValue:value inTree:rootNode.rightNode];    }}

删除节点

对于树来说，删除是最复杂的，主要需要考虑4种情况：叶子节点，只有左子树，只有右子树和左右子树都有。

叶子节点

删除的节点没有左子树也没有右子树，也就是删除的节点为叶子节点。这种情况下我们有可以细分为两类，一种是该叶子节点就是二叉排序树的根节点，也就是二叉排序树中只有一个节点的情况。只需要将root指针置为空即可。再一种情况是删除的叶子节点有父节点，直接将父节点连接该删除节点的指针置空即可。

只有一个子节点

如果删除的节点有左子树那就把左子树顶上去，如果有右子树就把右子树顶上去即可。

左右子树都有

首先可以这么想象，如果我们要删除一个数组的元素，那么我们在删除后会将其后面的一个元素顶到被删除的位置。

那么二叉树操作同样也是一样，我们根据”中序遍历“找到要删除节点的后一个节点，然后顶上去就行了，原理跟”数组”一样一样的。

+ (void)deleteTreeNodeWithValue:(NSInteger)value inTree:(DDBinaryTreeNode *)rootNode{    DDBinaryTreeNode *parent = rootNode;    DDBinaryTreeNode *current = rootNode;    // 记录被找到的节点是父节点的左子节点还是右子节点    BOOL isLeftChild = false;    // 循环直到找到目标节点的位置,否则返回    while (current.value != value) {        parent = current;        if (current.value > value) {            isLeftChild = true;            current = current.leftNode;        } else {            isLeftChild = false;            current = current.rightNode;        }        if (current == nil) {            return;        }    }    // 如果待删除的节点没有任何子节点    // 直接将该节点的原本指向该节点的指针设置为nil    if (current.leftNode == nil && current.rightNode == nil) {        if (current == rootNode) {            rootNode = nil;        }        if (isLeftChild == true) {            parent.leftNode = nil;        } else {            parent.rightNode = nil;        }    }    // 如果待删除的节点有一个子节点,且其为左子节点    else if (current.rightNode == nil) {        // 判断当前节点是否为根节点        if (current == rootNode) {            rootNode = current.leftNode;        } else if (isLeftChild) {            // 挂载到父节点的左子树            parent.leftNode = current.leftNode;        } else {            // 挂载到父节点的右子树            parent.rightNode = current.leftNode;        }    } else if (current.leftNode == nil) {        if (current == rootNode) {            rootNode = current.rightNode;        } else if (isLeftChild) {            parent.leftNode = current.rightNode;        } else {            parent.rightNode = current.rightNode;        }    }    // 如果待删除的节点有两个子节点    else if (current.leftNode != nil && current.rightNode != nil) {        // 寻找右子树中的最小值        DDBinaryTreeNode *successor = [DDBinarySearchTreeHandler successor:current];        if (current == rootNode) {            rootNode = successor;        } else if (isLeftChild) {            parent.leftNode = successor;        } else {            parent.rightNode = successor;        }        successor.leftNode = current.leftNode;    }}/** 在树中查找最合适的节点 */+ (DDBinaryTreeNode *)successor:(DDBinaryTreeNode *)node {    DDBinaryTreeNode *successsor = nil;    DDBinaryTreeNode *successsorParent = nil;    DDBinaryTreeNode *current = node.rightNode;    while (current != nil) {        successsorParent = successsor;        successsor = current;        current = current.leftNode;    }    if (successsor != node.rightNode) {        successsorParent.leftNode = successsor.rightNode;        successsor.rightNode = node.rightNode;    }    return successsor;}